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已知方阵A=[α1 α2 α3 α4]，α1，α2，α3，α4均为n维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2—α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的解．
已知方阵A=[α1 α2 α3 α4]，α1，α2，α3，α4均为n维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2—α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的解．
admin
2019-05-16
66
问题
已知方阵A=[α
1
α
2
α
3
α
4
]，α
1
，α
2
，α
3
，α
4
均为n维列向量，其中α
2
，α
3
，α
4
线性无关，α
1
=2α
2
—α
3
．如果β=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
，求线性方程组Ax=β的解．
选项
答案
令x=[*]，则由Ax=[α
1
α
2
α
3
α
4
][*]=β 得 x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
将α
1
2α
2
—α
3
代入上式，整理后得 (2x
1
+x
2
—3)α
2
+(一x
1
+x
3
)α
3
+(x
4
—1)α
4
=0 由α
2
，α
3
，α
4
线性无关，知 [*] 解此方程组得 x=[*]，其中k为任意常数
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/i6c4777K
0
考研数学一
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