证明推广的积分中值定理：设F(x)与G(x)都是区间[a，b]上的连续函数，且G(x)≥0，G(x)≠0，则至少存在一点ξε[a，b]使得

admin2018-11-16 55

问题证明推广的积分中值定理：设F(x)与G(x)都是区间[a，b]上的连续函数，且G(x)≥0，G(x)≠0，则至少存在一点ξε[a，b]使得

选项

答案设F(x)在[a，b]上的最大值与最小值分别是M与m，利用G(x)≥0且G(x)≠0即知当xε[a，b]时[*]，由定积分的性质即知[*]，由于G(x)≥0且G(x)≠0，故[*]，从而有[*]。再由F(x)是以m与M分别为其最小值与最大值的区间[a，b]上的连续函数即知存在ξε[a，b]使得[*]，即[*]。

解析

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考研数学三

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