设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵 P= 其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b。

admin2019-04-22 86

问题设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵
P=

其中A^*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。
证明矩阵Q可逆的充分必要条件是α^TA^－1α≠b。

选项

答案由下三角形行列式及分块矩阵行列式的运算，有 [*] 因为矩阵A可逆，行列式｜A｜≠0，故｜Q｜=｜A｜(b一α^TA^－1α)。由此可知，Q可逆的充分必要条件是B一α^TA^－1α≠0，即α^TA^－1α≠b。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iCV4777K

考研数学二

相关试题推荐

x4；
设A是n阶可逆矩阵，A是A的特征值，则(A*)2+E必有特征值________．
设函数在x=0处连续，则a=__________．
设连续函数f(x)满足f(x)=，则f(x)=____
若[x]表示不超过x的最大整数，则积分∫04[x]dx的值为()
设曲线＝1(0＜a＜4)与χ轴、y轴所围成的图形绕z轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)＋V2(a)最大，并求最大值．
设A＝，且AX＝0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX＝0的通解．
设为的三个解，求其通解．
求极限．
在某池塘内养鱼，该池塘最多能养鱼1000条．在时刻t，鱼数y是时间t的函数y＝y(t)，其变化率与鱼数y及1000－y成正比．已知在池塘内放养鱼100条，3个月后池塘内有鱼250条，求放养t月后池塘内鱼数y(t)的公式．

随机试题

滴定分析中，化学计量点与滴定终点间的关系是()。
患儿出生一天，足月顺产，24小时内出现黄疸，嗜睡，吸吮无力，肝脾可触及。此患儿诊断最大可能是
A.肝左叶增大，右叶缩小，肝表面不光滑，肝实质回声增强、增粗，呈网格状B.肝萎缩，肝表面不光滑，肝实质回声增强、增粗，呈结节状C.肝大，肝表面光滑，肝实质回声减弱D.肝大，肝表面光滑，肝实质回声细密、增强，深部回声减弱E.肝大，肝表面光滑，肝实质回
阴痒的临床分型除肝经湿热外还有
设备采购咨询是工程咨询的重要业务，咨询工程师的主要任务包括()。
为防治水污染，施工现场应采取()措施。
2014年2月3日，甲与乙公司签订买卖合同，以60万元价格向乙公司购买一辆客车。双方约定，购车合同签订之日起1个月内甲支付50万元，余款在2016年2月3日前付清。并约定乙公司保留客车所有权至甲付清全部款项之前。2月10日，甲未经其妻同意，以自家婚后
在X省举办的商品展销会上，Y市的甲企业向P市的乙企业签发一张银行承兑汇票作为，订货预付款，付款人为Q市的某商业银行。一旦汇票发生纠纷，乙企业拟向法院提起诉讼，下列各地法院中，()拥有本案的管辖权。
2017年4月，税务机关对某房地产开发公司开发的房产项目进行土地增值税清算。该房地产开发公司提供的资料如下：(1)2016年6月以17760万元拍得一宗土地使用权，并缴纳了契税。(2)自2016年7月起，对受让土地50％的面积进行一期项
下列没有歧义的一句是()。

最新回复(0)

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵 P= 其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。 证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b。

考研数学二

x4；

设A是n阶可逆矩阵，A是A的特征值，则(A*)2+E必有特征值________．

设函数在x=0处连续，则a=__________．

设连续函数f(x)满足f(x)=，则f(x)=____

若[x]表示不超过x的最大整数，则积分∫04[x]dx的值为()

设曲线＝1(0＜a＜4)与χ轴、y轴所围成的图形绕z轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)＋V2(a)最大，并求最大值．

设A＝，且AX＝0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX＝0的通解．

设为的三个解，求其通解．

求极限．

在某池塘内养鱼，该池塘最多能养鱼1000条．在时刻t，鱼数y是时间t的函数y＝y(t)，其变化率与鱼数y及1000－y成正比．已知在池塘内放养鱼100条，3个月后池塘内有鱼250条，求放养t月后池塘内鱼数y(t)的公式．

滴定分析中，化学计量点与滴定终点间的关系是()。

患儿出生一天，足月顺产，24小时内出现黄疸，嗜睡，吸吮无力，肝脾可触及。此患儿诊断最大可能是

阴痒的临床分型除肝经湿热外还有

设备采购咨询是工程咨询的重要业务，咨询工程师的主要任务包括()。

为防治水污染，施工现场应采取()措施。

在X省举办的商品展销会上，Y市的甲企业向P市的乙企业签发一张银行承兑汇票作为，订货预付款，付款人为Q市的某商业银行。一旦汇票发生纠纷，乙企业拟向法院提起诉讼，下列各地法院中，()拥有本案的管辖权。

2017年4月，税务机关对某房地产开发公司开发的房产项目进行土地增值税清算。该房地产开发公司提供的资料如下：(1)2016年6月以17760万元拍得一宗土地使用权，并缴纳了契税。(2)自2016年7月起，对受让土地50％的面积进行一期项

下列没有歧义的一句是()。

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵 P= 其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b。