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设函数f(χ)在区间(0,+∞)内具有二阶导数,满足f(0)=0,f″(χ)<0.又0<a<b,则当a<χ<b时恒有( ).
设函数f(χ)在区间(0,+∞)内具有二阶导数,满足f(0)=0,f″(χ)<0.又0<a<b,则当a<χ<b时恒有( ).
admin
2021-10-08
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问题
设函数f(χ)在区间(0,+∞)内具有二阶导数,满足f(0)=0,f″(χ)<0.又0<a<b,则当a<χ<b时恒有( ).
选项
A、af(χ)>χf(a)
B、bf(χ)>xf(b)
C、χf(χ)>bf(χ)
D、bf(χ)>af(a)
答案
B
解析
令φ(χ)=
,当a<χ<6时,φ′(χ)=
,再令h(χ)=χf′(χ)
因为f〞(χ)<0,所以f′(χ)单调减少,于是h(χ)=χ[f′(χ)-f′(ξ)]<0,故φ′(χ)<0,φ(χ)单调减少.
由a<χ<b得
,选B.
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考研数学二
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