2. 考研
  3. 设函数f(χ)在区间(0，＋∞)内具有二阶导数，满足f(0)＝0，f″(χ)＜0．又0＜a＜b，则当a＜χ＜b时恒有( )．

设函数f(χ)在区间(0，＋∞)内具有二阶导数，满足f(0)＝0，f″(χ)＜0．又0＜a＜b，则当a＜χ＜b时恒有( )．

admin2021-10-08  52
问题 设函数f(χ)在区间(0，＋∞)内具有二阶导数，满足f(0)＝0，f″(χ)＜0．又0＜a＜b，则当a＜χ＜b时恒有(    )．
选项 A、af(χ)＞χf(a)
B、bf(χ)＞xf(b)
C、χf(χ)＞bf(χ)
D、bf(χ)＞af(a)
答案B
解析 令φ(χ)＝，当a＜χ＜6时，φ′(χ)＝，再令h(χ)＝χf′(χ)
    因为f〞(χ)＜0，所以f′(χ)单调减少，于是h(χ)＝χ[f′(χ)－f′(ξ)]＜0，故φ′(χ)＜0，φ(χ)单调减少．
    由a＜χ＜b得，选B．
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考研数学二

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