设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足，k＞1，证明至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)＝(1－ξ－1)f(ξ)．

admin2019-07-22 62

问题设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足

，k＞1，证明至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)＝(1－ξ^－1)f(ξ)．

选项

答案作辅助函数为F(x)＝xe^1－x f(x)．再利用积分中值定理和微分中值定理证明．

解析

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