2. 考研
  3. 设每天生产某种商品g单位时的固定成本为20元，边际成本函数C’(q)=0．4g+2元/件．求成本函数C(g)．如果该商品的销售价为18元／件，并且所有产品都能够售出，求利润函数L(q)，并问每天生产多少件产品时才能获得最大利润?

设每天生产某种商品g单位时的固定成本为20元，边际成本函数C’(q)=0．4g+2元/件．求成本函数C(g)．如果该商品的销售价为18元／件，并且所有产品都能够售出，求利润函数L(q)，并问每天生产多少件产品时才能获得最大利润?

admin2013-10-11  59
问题 设每天生产某种商品g单位时的固定成本为20元，边际成本函数C’(q)=0．4g+2元/件．求成本函数C(g)．如果该商品的销售价为18元／件，并且所有产品都能够售出，求利润函数L(q)，并问每天生产多少件产品时才能获得最大利润?
选项
答案已知，成本=固定成本+变动成本；成本函数是边际成本的反导数；变动成本是边际成本函数在区间上的定积分：C(q)=C(0)+∫0qC’(q)dq． 成本函数为c(q)=C(0)+∫0q(q)dq=20∫0q(0．4x+2)dx=0．2q2+2q+20，收益函数为R(q)=18g，所以，利润函数为L(q)=R(q)-C(q)=18q-(0．2q2+2g+20)=-0．2q2+16q-20． 这又回到了求极值问题．L’(q)=-0．4q+16=0，L’’(q)=-0．4＜0，经判断，当q=40时，L(40)=-0．2(40)2+16(40)-20=300(元)是最大利润．也就是说，每天生产40件产品时获得最大利润．
解析
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考研数学三

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