[2018年]已知随机变量X,Y相互独立且Y服从参数为λ的泊松分布,Z=XY. 求cov(X,Z);

admin2019-05-11  33

问题 [2018年]已知随机变量X,Y相互独立且Y服从参数为λ的泊松分布,Z=XY.
求cov(X,Z);

选项

答案因为随机变量X的概率分布为.[*]所以 E(X)=0,E(X2)=1,D(X)=-1. 因为Y的分布律为 [*] 所以,E(Y)=λ. 因为cov(X,Z)=cov(X,XY)=E(X2Y)-E(X)E(XY),且X与Y相互独立,所以 coy(X,Z)=E(X2)E(Y)=E2(X)E(Y)=D(X)E(Y)=λ.

解析
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