正方体冰块放在空气中，其边长为m，在温度恒定的情况下，冰块的融化速度(即体积减少速度)与冰块的表面积成正比，比例常数为k＞0．设冰块在融化过程中始终保持正方体形状．经过一个小时的融化，冰块的体积减小了四分之一．求冰块完全融化需要的时间．

admin2021-08-05 135

问题正方体冰块放在空气中，其边长为m，在温度恒定的情况下，冰块的融化速度(即体积减少速度)与冰块的表面积成正比，比例常数为k＞0．设冰块在融化过程中始终保持正方体形状．经过一个小时的融化，冰块的体积减小了四分之一．求冰块完全融化需要的时间．

选项

答案记V=V(t)为冰块的体积，m(t)为冰块边长，按题意，冰块的融化速度为 [*] 又V=m³得到 [*] 即有[*]，分离变量，得dm=—2kdt，两边积分，得 m=一2kt+m(0)， (*) 令t=1，得 m(1)一m(0)=一2k．当冰块完全融化时，m(T)=0，由(*)式，完全融化所需时间为 [*] 又[*]故 [*] 因此，冰块完全融化需要的时间约为11 h．

解析

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考研数学二

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考研数学二

如图1-3-1，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周。设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是()

设f(x)二阶连续可导且f(0)=f’(0)=0，f"(x)>0．曲线y=f(x)上任一点(x，f(x))(x≠0)处作切线，此切线在x轴上的截距为u，求

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