设向量组试问(1)a为何值时，向量组线性无关? (2)a为何值时，向量组线性相关，此时求齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=0的通解．

admin2019-12-26 25

问题设向量组

试问(1)a为何值时，向量组线性无关?
(2)a为何值时，向量组线性相关，此时求齐次线性方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃+x₄α₄=0的通解．

选项

答案依题意有x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃+x₄α₄=0．对方程组的系数矩阵A施以初等行变换，得 [*] 显然，当a=0时，r(A)=1<4，故方程组有非零解，其同解方程组为 x₁+x₂+x₃+x₄=0，此时，方程组的通解为 [*] 其中k₁，k₂，k₃为任意常数．当a≠0时，由 [*] 显然，当a≠－10时，r(A)=4，故方程组仅有零解，从而α₁，α₂，α₃，α₄线性无关．当a=－10时，r(A)=3<4，此时方程有非零解，从而α₁，α₂，α₃，α₄线性相关．此时通解为 [*]

解析

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考研数学三

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设向量组试问(1)a为何值时，向量组线性无关? (2)a为何值时，向量组线性相关，此时求齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=0的通解．

考研数学三

差分方程yx＋1＋2yx＝5x2的通解为______．

设事件A发生的概率是事件B发生概率的3倍，A与B都不发生的概率是A与B同时发生概率的2倍，若P(B)=，则P(A-B)=_________．

设一阶非齐次线性微分方程y’+p(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1，y2，若αy1+βy2也是该方程的解，则应有α+β=________．

设存在二元可微函数u(x，y)，满足du(x，y)=(axy3一y2cosx)dx+(1+bysinx+3x2y2)dy，则常数a=，b=_，函数u(x，y)=_____．

设其中函数f(u)可微，则

求下列隐函数的微分或导数：(Ⅰ)设ysinx—cos(x一y)=0，求dy；(Ⅱ)设由方程确定y=y(x)，求y’与y"．

设函数f(u，v)由关系式f[xg(y)，y]=x+g(y)，确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则=___________。

设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解。

设是正项级数，并设=b．(1)求证：若b＞1，则收敛；若b＜1，则发散；(2)当b=1时，试举出可能收敛也可能发散的例子．

洋地黄中毒的常见心电图表现是

今年某新款轿车上市销售，由于市场需求量过大，若想立刻提现车需加价2万元，这种需求状况属于()

治疗风心病的根本方法是

对于建设项目环境影响的()，应从社会整体角度对建设项目环境影响的经济费用和效益进行识别和计算。

招标人应当在收到评标委员会评标报告之日起()日内公示中标候选人，公示期不得少于()日。

关于施工总承包管理与施工总承包管理模式比较，下列不正确的是()。

浅海处，一眼可见密密层层色彩斑斓的珊瑚礁，还有比珊瑚更_的鱼群游弋其间。海底也有峡谷，只见珊瑚礁猛地_于海底悬崖之下，当然也滑出了我们的视线。填入划横线部分最恰当的一项是()。

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）。

邓小平在总结历史经验的基础上，一再强调发展社会生产力的重要性。他提出“发展才是硬道理”的著名论断，提出这一论断的依据是

Ifyouweretobeginanewjobtomorrow,youwouldbringwithyousomebasicstrengthsandweaknesses.Successorfailureinyou

设向量组 试问(1)a为何值时，向量组线性无关? (2)a为何值时，向量组线性相关，此时求齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=0的通解．

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设一阶非齐次线性微分方程y’+p(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1，y2，若αy1+βy2也是该方程的解，则应有α+β=________．

设存在二元可微函数u(x，y)，满足du(x，y)=(axy3一y2cosx)dx+(1+bysinx+3x2y2)dy，则常数a=____，b=_______，函数u(x，y)=_______．

设其中函数f(u)可微，则

求下列隐函数的微分或导数：(Ⅰ)设ysinx—cos(x一y)=0，求dy；(Ⅱ)设由方程确定y=y(x)，求y’与y"．

设函数f(u，v)由关系式f[xg(y)，y]=x+g(y)，确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则=___________。

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设是正项级数，并设=b．(1)求证：若b＞1，则收敛；若b＜1，则发散；(2)当b=1时，试举出可能收敛也可能发散的例子．

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