2. 考研
  3. 设存在二元可微函数u(x，y)，满足 du(x，y)=(axy3一y2cos x)dx+(1+bysin x+3x2y2)dy，则常数a=____，b=_______，函数u(x，y)=_______．

设存在二元可微函数u(x，y)，满足 du(x，y)=(axy3一y2cos x)dx+(1+bysin x+3x2y2)dy，则常数a=____，b=_______，函数u(x，y)=_______．

admin2019-01-05  35
问题 设存在二元可微函数u(x，y)，满足
    du(x，y)=(axy3一y2cos x)dx+(1+bysin x+3x2y2)dy，则常数a=____，b=_______，函数u(x，y)=_______．
选项
答案2；一2；x2y3一y2sin x+y+C，其中C是任意常数
解析 由题设条件知，
=axy2一y2cosx,=1+bysin x+3x2y2，
于是有

即    3axy2一2ycos x=6xy2+bycos x，
所以a=2，b=一2．于是
    du(x，y)=(2xy3一y2cos x)dx+(1-2ysin x+3x2y2)dy
    =(2xy3dx+3x2y2dy)一(y2cosxdx+2ysin xdy)+dy
    =d(x2y3)-d(y2sin x)+dy
    =d(x2y3一y2sin x+y)，
所以u(x，y)=x2y3一y2sin x+y+C(C是任意常数)．
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考研数学三

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