设f(x，y)满足f(x，1)=0，(x，0)=sinx，(x，y)=2x，则f(x，y)=________．

admin2020-08-04 59

问题设f(x，y)满足f(x，1)=0，

(x，0)=sinx，

(x，y)=2x，则f(x，y)=________．

选项

答案xy²+ysinx—x—sinx

解析由

(x，y)=2x得

(x，y)=2xy+φ(x)，因为

(x，0)=sinx，所以φ(x)=sinx，即f’_y(x，y)=2xy+sinx，再由f’_y(x，y)=2xy+sinx得f(x，y)=xy²+ysinx+ψ(x)，
因为f(x，1)=0，所以ψ(x)=一x—sinx，故f(x，y)=xy²+ysinx—z—sinx．

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