已知曲线求C上的点到xOy坐标面距离的最大值．

admin2022-09-08 16

问题已知曲线

求C上的点到xOy坐标面距离的最大值．

选项

答案设曲线C上的点(x，y，z)到xOy坐标面的距离为d，则d=| z |．根据题意，目标函数为f(x，y，z)=z²，约束条件是x²+2y²-z-6=0及4x+2y+z-30=0．构造拉格朗日函数F(x，y，z，λ，μ)=z²+λ(x²+2y²-z-6)+μ(4x+2y+z-30)，则 [*] 若λ≠0，则x=4y，代入④⑤得[*] 则驻点为(4，1，12)和(-8，-2，66)，故f(4，1，12)=12²，f(-8，-2，66)=66²，故曲线C上的点到xOy坐标面距离的最大值为66．

解析

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考研数学一

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