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  3. 假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y= —1}=，P{Y=1}=。求： V=｜X—Y｜的概率密度fV(v)。

假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y= —1}=，P{Y=1}=。求： V=｜X—Y｜的概率密度fV(v)。

admin2019-07-19  55
问题 假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y= —1}=，P{Y=1}=。求：
V=｜X—Y｜的概率密度fV(v)。
选项
答案由于V=｜X—Y｜只取非负值，因此当v＜0时，其分布函数FV(v)=P{｜X—Y｜≤v}=0；当v≥0时， FV(v)=P{—v≤X—Y≤v} =P{Y= —1}P{—v≤X—Y≤v｜Y= —1}+P{Y=1}P{—v≤X—Y≤v｜Y=1} =[*]P{—v—1≤X≤v—1｜Y= —1}+[*]P{—v+1≤X≤v+1｜Y=1} =[*]P{—v—1≤X≤v—1}+[*]P{—v+1≤X≤v+1} =[*][Φ(v—1)—Φ(—v—1)]+[*][Φ(v+1)—Φ(—v+1)] =[*]Φ(v—1)—[*][1—Φ(v+1)]+[*]Φ(v+1)—[*][1—Φ(v—1)] =Φ(v—1)+Φ(v+1)—1。 综上计算可得， FV(v)=[*] 由于FV(v)是连续函数，且除个别点外，导数都是存在的，所以V的概率密度为 [*]
解析
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考研数学一

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