2. 考研
  3. 设．

设．

admin2018-11-21  102
问题 设．
选项
答案利用一阶全微分形式不变性．分别对两个方程求全微分得 du=f’1d(x一ut)+f’2d(y—ut)+f’3d(z一ut) =f’1(dx—udt—tdu)+f’2(dy—udt—tdu)+f’3(dz—udt—tdu)， 整理得 [1+t(f’1+f’2+f’3)]du=f’1dx+f’2dy+f’3dz一u(f’1+f’2+f’3)dt． (*) 对题设中第二个方程求全微分得g’1dx+g’2dy+g’3dz=0，解得 dz=一[*](g’1dx+g’2dy)． 将上式代入(*)，得 [1+t(f’1+f’2+f’3)]du=[*][(f’1g’3一f’3g’1)dx+(f’2g’3一f’3g’2)dy]一u(f’1+f’2+f’3)dt， 因此 [*]
解析 在题设的两个方程中共有五个变量x，y，z，t和u．按题意x，y是自变量，u是因变量，从而由第二个方程知z应是因变量，即第二个方程确定z是x，y的隐函数．这样一来在五个变量中x，y和t是自变量，u与z是因变量．
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考研数学一

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