设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则( )．

admin2022-09-08 8

问题设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则( )．

选项 A、E-αα^T不可逆
B、E+αα^T不可逆
C、E+2αα^T不可逆
D、E-2αα^T不可逆

答案A

解析 A=αα^T是秩为1的矩阵，又α为单位列向量，有αα^T=1．
　　故矩阵A的特征值为1，0，…，0(n-1个)，
　　所以E-αα^T的特征值为1，0，…，0(n-1个)，
　　因此矩阵E-αα^T不可逆．

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