下列关于反常积分∫－∞＋∞f(χ)dχ命题中真命题的个数是 ① 设f(χ)是(－∞，＋∞)上连续的奇函数，则f－∞＋∞(χ)dχ必收敛，且∫－∞＋∞f(χ)dχ＝0； ②设f(χ)在(－∞，＋∞)上连续，且∫-RRf(χ)dχ存在，则∫－

admin2019-02-23 87

问题下列关于反常积分∫_－∞^＋∞f(χ)dχ命题中真命题的个数是
① 设f(χ)是(－∞，＋∞)上连续的奇函数，则f_－∞^＋∞(χ)dχ必收敛，且∫_－∞^＋∞f(χ)dχ＝0；
②设f(χ)在(－∞，＋∞)上连续，且

∫_-R^Rf(χ)dχ存在，则∫_－∞^＋∞f(χ)dχ必收敛，且∫_－∞^＋∞f(χ)dχ＝

∫_-R^Rf(χ)dχ；
③若∫_－∞^＋∞f(χ)dχ与∫_－∞^＋∞g(χ)dχ都发散，则∫_－∞^＋∞[f(χ)＋g(χ)]dχ未必发散；
④若∫_－∞⁰f(χ)dχ与∫₀^＋∞f(χ)dχ都发散，则∫_－∞^＋∞f(χ)dχ未必发散．

选项 A、1个．
B、2个．
C、3个．
D、4个．

答案A

解析反常积分∫_－∞^＋∞f(χ)dχ收敛的充分必要条件是存在常数a，使两个反常积分∫_－∞^af(χ)dχ和∫_a^＋∞f(χ)dχ都收敛．这时定义
∫_－∞^＋∞f(χ)dχ＝∫_－∞^af(χ)dχ＋∫_a^＋∞f(χ)dχ
这是判断题目中四个命题是否是真命题的依据．
设f(χ)＝χ，则f(χ)是(－∞，＋∞)上连续的奇函数，且

∫_-R^Rf(χ)dχ＝0．但是∫_－∞⁰f(χ)dχ＝∫_－∞⁰χdχ＝∞，∫₀^＋∞f(χ)dχ＝∫₀^＋∞χdχ＝∞，故∫_－∞^＋∞f(χ)dχ发散，这表明命题①，②，④都不是真命题．
设f(χ)＝χ，g(χ)＝－χ，由上面讨论可知∫_－∞^＋∞f(χ)dχ与∫_－∞^＋∞g(χ)dχ都发散，但∫_－∞^＋∞[f(χ)＋g(χ)]dχ收敛，这表明命题③是真命题．
故应选A．

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考研数学一

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考研数学一

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．

设随机变量X1，X2，X3，X4独立同分布，且Xi～(i=1，2，3，4)，求X=的概率分布．

设X～N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，对任意实数a，讨论F(－a)+F(a)与1的大小关系．

设连续函数f(x)，f(0)=0，F(t)=[z2+f(x2+y2)]dxdydz，Ω：x2+y2≤t2，0≤z≤1，则=_________．

设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则Ax=0的基础解系可为()

对二事件A、B，已知P(A)=0．6，P(B)=0．7，那么P(AB)可能取到的最大值是_，P(AB)可能取到的最小值是_．

设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，若Ax=β的通解为(-1，1，0，2)T+k(1，-1，2，0)T．(Ⅰ)β能否由α1，α2，α3线性表示?为什么?(Ⅱ)求α1，α2，α3，α4，β的一个极大无关组．

设一批零件的长度服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ，σ2均未知．现从中随机抽取16个零件，测得样本均值=20cm，样本标准差S=1cm，则μ的置信度为0．90的置信区间是()．(其中ta(n是上侧分位点)

已知du(x，y)=[axy3+cos(x+2y)]dx+[3x2y2+bcos(x+2y)]dy，则()

女性，42岁。2个月以来进行性乏力、头晕、心悸、纳差。查体：面色苍白，心率110次／分。血常规：Hb72g／L，MCV124fl，MCH40pg，MCHC330g／L，Ret1．0％，WBC3．4×109／L，Plt8

慢性腹泻是指腹泻时间超过

A.儿童复发性腮腺炎B.舍格伦综合征C.阻塞性腮腺炎D.结核E.腺淋巴瘤主导管扩张，边缘不整齐呈羽毛状，未梢导管弥漫、散在的点状扩张

在脑出血等颅内顺应性降低的病人，在打开脑膜之前除哪种药物均可使用?()

甲厂准备兴建职工宿舍楼一处，乙建筑公司承包该项工程，下列哪些情形下，乙公司可以顺延工程日期?()

张某11周岁，小学五年级学生，经常在其学校门口的一家小卖部买零食和一些学习用品，部分赊账，年终时共欠小卖部340元。小卖部老板拿着账单要求张某父亲付款，遭到张某父亲拒绝。下列说法正确的是()。

Duringtheday,Leipzig’sairportisquiet.Itisatnightthattheairfieldcomestolife.Nexttotherunwayayellowwarehous

如果将某个字段设置为主键，则()。

Shestoodbeforeuslookingverycomposedasshegaveusgoodmorning.Sabriclearedhisthroat,andpickingupthegreatkeyve

A、Adjustinghisbiologicalclock.B、Knowingthedirectionofajet.C、Realizingthetimedifferenceduringflight.D、Gettinguse

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设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．

设随机变量X1，X2，X3，X4独立同分布，且Xi～(i=1，2，3，4)，求X=的概率分布．

设X～N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，对任意实数a，讨论F(－a)+F(a)与1的大小关系．

设连续函数f(x)，f(0)=0，F(t)=[z2+f(x2+y2)]dxdydz，Ω：x2+y2≤t2，0≤z≤1，则=_________．

设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则A*x=0的基础解系可为()

对二事件A、B，已知P(A)=0．6，P(B)=0．7，那么P(AB)可能取到的最大值是_______，P(AB)可能取到的最小值是_______．

设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，若Ax=β的通解为(-1，1，0，2)T+k(1，-1，2，0)T．(Ⅰ)β能否由α1，α2，α3线性表示?为什么?(Ⅱ)求α1，α2，α3，α4，β的一个极大无关组．

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已知du(x，y)=[axy3+cos(x+2y)]dx+[3x2y2+bcos(x+2y)]dy，则()

女性，42岁。2个月以来进行性乏力、头晕、心悸、纳差。查体：面色苍白，心率110次／分。血常规：Hb72g／L，MCV124fl，MCH40pg，MCHC330g／L，Ret1．0％，WBC3．4×109／L，Plt8

慢性腹泻是指腹泻时间超过

A.儿童复发性腮腺炎B.舍格伦综合征C.阻塞性腮腺炎D.结核E.腺淋巴瘤主导管扩张，边缘不整齐呈羽毛状，未梢导管弥漫、散在的点状扩张

在脑出血等颅内顺应性降低的病人，在打开脑膜之前除哪种药物均可使用?()

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张某11周岁，小学五年级学生，经常在其学校门口的一家小卖部买零食和一些学习用品，部分赊账，年终时共欠小卖部340元。小卖部老板拿着账单要求张某父亲付款，遭到张某父亲拒绝。下列说法正确的是()。

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如果将某个字段设置为主键，则()。

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设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则Ax=0的基础解系可为()

对二事件A、B，已知P(A)=0．6，P(B)=0．7，那么P(AB)可能取到的最大值是_，P(AB)可能取到的最小值是_．

　　女性，42岁。2个月以来进行性乏力、头晕、心悸、纳差。查体：面色苍白，心率110次／分。血常规：Hb72g／L，MCV124fl，MCH40pg，MCHC330g／L，Ret1．0％，WBC3．4×109／L，Plt8