设一抛物线过x轴上两点(1，0)与(3，0)． (I)求证：此抛物线与两坐标轴围成图形的面积等于此抛物线仅与x轴围成图形的面积； (Ⅱ)求上述两平面图形分别绕x轴旋转一周所得旋转体的体积之比．

admin2019-02-20 33

问题设一抛物线过x轴上两点(1，0)与(3，0)．
(I)求证：此抛物线与两坐标轴围成图形的面积等于此抛物线仅与x轴围成图形的面积；
(Ⅱ)求上述两平面图形分别绕x轴旋转一周所得旋转体的体积之比．

选项

答案设抛物线的方程为 y=a(x－1)(x－3)，其中常数a≠0．不妨设a＞0，如图3．13(当a＜0时，其图形与a＞0时的图形关于x轴对称．)． [*] (I)此抛物线与两坐标轴围成图形的面积 [*] 此抛物线与x轴围成图形的面积 [*] 从而，由计算结果知S₁=S₂． (Ⅱ)上述两平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积分别为 [*] 从而，两者体积之比V₁：V₂=19：8．

解析

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考研数学三

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设一抛物线过x轴上两点(1，0)与(3，0)． (I)求证：此抛物线与两坐标轴围成图形的面积等于此抛物线仅与x轴围成图形的面积； (Ⅱ)求上述两平面图形分别绕x轴旋转一周所得旋转体的体积之比．

考研数学三

设A，B都是三阶方阵，满足AB=A—B，若λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，证明：(1)λ1≠一1(i=1，2，3)；(2)存在可逆阵C，使CTAC，CTBC同时为对角矩阵．

设A、B为两个n阶矩阵，且A的n个特征值两两互异，若A的特征向量恒为B的特征向量，则AB=BA．

设f(x)为连续函数，满足=f(x)，则f(x)=__________．

函数z=f(x，y)=在(0，0)点()

设当x→x0时，f(x)不是无穷大，则下述结论正确的是()

设n元二次型f(x1，x2，…，xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．

给出如下5个命题：(1)若不恒为常数的函数f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且x0≠0是f(x)的极大值点，则一x0必是一f(-x)的极大值点；(2)设函数f(x)在[a，+∞)上连续，f"(x)在(a，+∞)内存在且大于零，则F(x)=在(a，+∞)

判定下列级数和敛散性：1)___；2)_；3)_；4)___．

现有K个人在某大楼的一层进入电梯，该楼共n+1层。电梯在任一层时若无人下电梯则电梯不停(以后均无人再入电梯)。现已知每个人在任何一层(当然不包括第一层)下电梯是等可能的且相互独立，求电梯停止次数的平均值。

证一由定积分的估值定理证之．因g(x)在[a，b]上连续，则在[a，b]上必可积，且0≤g(x)≤1，由估值定理知，当x∈[a，b)]时，必有[]即[]证二由比较定理证之．因0≤g(x)≤1，则[*]即

“天下兴亡，匹夫有责”反映了中华民族传统美德中的

肾病综合征患者发生血栓并发症，最常见的部位是

患者，37岁，接触性出血伴阴道排液4个月，妇科检查：宫颈轻度糜烂，宫体前位，无明显异常，双附件无异常，宫颈涂片Ⅱb，宫颈活检为宫颈鳞癌细胞呈泪滴状向间质浸润，深度小于5mm，无病灶融合及脉管浸润。

患儿，男，7岁，昨起发热37．5℃～38℃，今起出皮疹，主要为红色斑丘疹，分布在头面部和躯干，部分皮疹已形成疱疹。该患儿最可能的临床诊断是

最常见的脑出血发病部位为()

对高层建筑的测量时为保证施工安全和测量数据的准确性，测量作业要求风力最大不超过()。

在审批个人经营贷款时，有经验的审贷专家只看抵押物是否足值和贬值的可能性，而无需看借款人第一还款来源。()

关于面质技术，下列说法中正确的是()。

新中国成立以来，我国建立的社会主义基本政治制度是好的，但它还很不完善。为把我国建成富强民主文明和谐的社会主义现代化强国，必须积极稳妥地推进政治体制改革。我国政治体制改革的总体要求是

作为系统集成企业售前负责人，在说服本单位领导批准参加项目投标时，不需介绍()。

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