2. 考研
  3. 已知(X，Y)的联合概率密度为 　 (1)求在Y＝y的条件下，X的条件概率密度； (2)X与Y是否相互独立?并说明理由； (3)求P(0＜X＜1／2｜Y＝1／2)．

已知(X，Y)的联合概率密度为 　 (1)求在Y＝y的条件下，X的条件概率密度； (2)X与Y是否相互独立?并说明理由； (3)求P(0＜X＜1／2｜Y＝1／2)．

admin2016-01-25  28
问题 已知(X，Y)的联合概率密度为
　
(1)求在Y＝y的条件下，X的条件概率密度；
(2)X与Y是否相互独立?并说明理由；
(3)求P(0＜X＜1／2｜Y＝1／2)．
选项
答案(1)如下图所示，当0＜y＜1时， [*] [*] 在Y＝y的条件下，X的条件概率密度为 [*] (2) fX(x) ＝[*]x2(1－x4)，0＜x＜1， 故 [*] 由fX｜Y(x｜y)≠fX(x) 或fX(x)fY(y) ≠f(x，y)知，X与Y不独立． (3)[*]
解析 先求出条件概率密度，然后利用它回答下面的两个问题．
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考研数学三

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