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  3. 设，B为三阶非零矩阵,的解向量，AX=a3有解． (1)求常数a，b． (Ⅱ)求BX=0的通解．

设，B为三阶非零矩阵,的解向量，AX=a3有解． (1)求常数a，b． (Ⅱ)求BX=0的通解．

admin2017-02-28  65
问题 设，B为三阶非零矩阵,的解向量，AX=a3有解．
(1)求常数a，b．
(Ⅱ)求BX=0的通解．
选项
答案由B为三阶非零矩阵得r(B)≥1，从而BX=0的基础解系最多有两个线性无关的解向量，于是[*] 解得a=3b．由AX=α3有解得r(A)=r(A：α3)，[*] b=5，从而a=15．由α1,α2为BX=0的两个线性无关解得3一r(B)≥2，从而r(B)≤1，再由r(B)≥1得r(B)=1，α1,α2为BX=0的一个基础解系，故BX=0的通解为 [*]
解析
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考研数学三

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