设n阶实矩阵A为反对称矩阵,即AT=一A.证明: 对任意一个n维实列向量α,α与Aα正交;

admin2016-01-11  41

问题 设n阶实矩阵A为反对称矩阵,即AT=一A.证明:
对任意一个n维实列向量α,α与Aα正交;

选项

答案由定义,只需证明(α,Aα)=αTAα=0. 由于(α,Aα)=(Aα,α)=(Aα)TTATα =一αTAα,所以,有2αTAα=0,从而αTAα=0,所以α与Aα正交.

解析 本题考查反对称矩阵,可逆矩阵、正交矩阵的概念与性质.
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