(2011年)设函数y(χ)具有二阶导数，且曲线l：y＝y(χ)与直线y＝χ相切于原点．记a为曲线l在点(χ，y)处切线的倾角，若，求y(χ)的表达式．

admin2016-05-30 71

问题 (2011年)设函数y(χ)具有二阶导数，且曲线l：y＝y(χ)与直线y＝χ相切于原点．记a为曲线l在点(χ，y)处切线的倾角，若

，求y(χ)的表达式．

选项

答案由于y′＝tanα，即α＝＝arctany′，所以[*] 于是有[*]＝y′，即y〞＝y′(1＋y^′2)． ① 令y′＝P，则y〞＝P′，代入①式得 P′＝p(1＋P²) 分离变量得 [*] 两边积分得ln[*]＝2χ＋lnC₁． ② 由题意y′(0)＝1，即当χ＝0时p＝1，代入②式得C₁＝[*]，于是有 [*] 两边积分得[*] 由y(0)＝0得C₂＝－[*]．所以yαarcsin[]

解析

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考研数学二

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