设总体X服从正态分布N(0，σ2)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，σ＞0为参数． (Ⅰ)求σ2的最大似然估计量； (Ⅱ)若n＝2m，记，试利用最大似然估计量求相关系数ρUV．

admin2020-12-17 124

问题设总体X服从正态分布N(0，σ²)，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本，σ＞0为参数．
(Ⅰ)求σ²的最大似然估计量；
(Ⅱ)若n＝2m，记

，试利用最大似然估计量求相关系数ρUV．

选项

答案(Ⅰ)由已知条件知，总体X的概率密度为[*] 样本的似然函数为[*] 等式两边取对数，得[*] 令[*] 得[*] 故σ²的最大似然估计量为[*] (Ⅱ)由(Ⅰ)知，X～N(0，[*])，于是 E(U)＝E(V)＝0，D(U)＝D(V)＝(m＋1)[*]．又因为当i≠j时，Cov(X_i，X_j)＝0；当i＝j时，Cov(X_i，X_j)＝D(X_i)＝[*]．所以[*] 故[*]

解析

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考研数学三

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设总体X服从正态分布N(0，σ2)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，σ＞0为参数． (Ⅰ)求σ2的最大似然估计量； (Ⅱ)若n＝2m，记，试利用最大似然估计量求相关系数ρUV．

考研数学三

[2006年]设x＞0，y＞0．求

[2017年]若a0=1，a1=0，S(x)为幂级数的和函数．证明(1－x)S’(x)－x(x)=0(x∈(－1，1))，并求S(x)．

[2017年]若a0=1，a1=0，S(x)为幂级数的和函数．证明的收敛半径不小于1；

设随机变量X的密度函数为ψ(x)，且ψ(一x)=ψ(x)，F(x)为X的分布函数，则对任意实数a，有()

假设总体X的方差D(X)存在，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，其均值和方差分别为则E(X2)的矩估计量是()

已知随机变量X与Y有相同的不为零的方差，则X与Y相关系数ρ=1的充要条件是

设随机变量X与Y独立，且X～B(1，)，Y～N(0，1)，则概率P｛XY≤0｝的值为

设是从总体X中取出的简单随机样本X1，…，Xn的样本均值，则是μ的矩估计，如果

已知随机变量X1与X2相互独立且有相同的分布：P{Xi=一1}=P{Xi=1}=（i=1，2），则（）

踝关节旋后型骨折不可能出现的是

A.producesmuchmoreglobalwarmingthanacarbon-dioxideforcingofthesamemagnitudeB.contributedto25percentofobserve

对于大面积烧伤患者，24小时内最大的威胁是

关于城市各项建筑用地适用坡度,下列说法中错误的是()。

某公司流动资产比率为30%，固定资产比率为50%，则流动资产与固定资产的比率为(　　)。

下列关于分业经营、分业管理的说法。正确的是()。

在对中层人员进行考评时，反映部门总体绩效的指标有()。

当在消毒柜中消毒时，不含水分的餐盘包括其内部，可以达到很高的、足以把所有引起餐盘中毒的细菌杀死的温度；但是含有水分的餐盘的内部则达不到这样高的温度。由上述断定不能推出的结论是哪项?

Howmuchwillthecustomerpay?

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