曲线y=ex与该曲线过原点的切线及y轴所围成的平面图形绕．y轴旋转一周所得的旋转体的体积为__________．

admin2017-07-11 40

问题曲线y=e^x与该曲线过原点的切线及y轴所围成的平面图形绕．y轴旋转一周所得的旋转体的体积为__________．

选项

答案[*]

解析设切点坐标为(x₀，y₀)，则切线方程为y—y₀=e^x0(x—x₀)．因切线过原点，且y₀=e^x0，可求得x₀=1，y₀=e．故切线方程为y=ex，于是所求旋转体的体积为

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