向直线上掷一随机点,假设随机点落入区间(一∞,0],(0,1]和(1,+∞)的概率分别为0.2,0.5和0.3,并且随机点在区间(0,1]上分布均匀.设随机点落入(一∞,0]得0分,落入(1,+∞)得1分,而落入(0,1]坐标为x的点得x分.试求得分X的分

admin2018-06-14  51

问题 向直线上掷一随机点,假设随机点落入区间(一∞,0],(0,1]和(1,+∞)的概率分别为0.2,0.5和0.3,并且随机点在区间(0,1]上分布均匀.设随机点落入(一∞,0]得0分,落入(1,+∞)得1分,而落入(0,1]坐标为x的点得x分.试求得分X的分布函数F(x).

选项

答案以H1,H2,H3分别表示事件:随机点落入(一∞,0],(0,1]和(1,+∞),它们构成完备事件组.由条件知 P(H1)=0.2,P(H2)=0.5,P(H3)=0.3. 易见 P{X≤x|H1|=[*] P{X≤x|H1|}=[*] 于是,由全概率公式即得 F(x)=P{X≤x}=[*]P(Jk)P{X≤x|Hk|}=[*]

解析
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