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设h(t)为三阶可导函数,u=h(xyz),h(1)=fˊˊxy(0,0),hˊ(1)=fˊˊyx(0,0),且满足 求u的表达式,其中
设h(t)为三阶可导函数,u=h(xyz),h(1)=fˊˊxy(0,0),hˊ(1)=fˊˊyx(0,0),且满足 求u的表达式,其中
admin
2019-03-12
42
问题
设h(t)为三阶可导函数,u=h(xyz),h(1)=fˊˊ
xy
(0,0),hˊ(1)=fˊˊ
yx
(0,0),且满足
求u的表达式,其中
选项
答案
uˊ
x
=yzhˊ(xyz),uˊˊ
xy
=zhˊ(xyz)+xyz
2
hˊˊ(xyz), uˊˊˊ
xyz
=hˊ(xyz)+xyzhˊˊ(xyz)+2xyzhˊˊ(xyz)+x
2
y
2
z
2
hˊˊˊ(xyz), 故3xyzhˊˊ(xyz)+hˊ(xyz)=0,令xyz=t,得3thˊˊ(t)+hˊ(t)=0. 设v=hˊ(t),得3tvˊ+v=0,分离变量,得v=[*],从而h(t)=C
1
[*]+C
2
. 又f(x,0)=0,则易知fˊ
x
(0.0)=0,当(x,y)≠(0,0)时, [*] 于是fˊ
x
(0,y)=-y,所以fˊˊ
xy
(0,0)=-1,由对称性知fˊˊ
yx
(0,0)=1,所以h(1)=-1,hˊ(1)=1,从而C
1
=[*],C
2
=[*] 这样h(t)=[*],从而u=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lNP4777K
0
考研数学三
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