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在长为a的线段AB上任取两点C,D,试求线段CD长度的平均值.
在长为a的线段AB上任取两点C,D,试求线段CD长度的平均值.
admin
2019-06-30
84
问题
在长为a的线段AB上任取两点C,D,试求线段CD长度的平均值.
选项
答案
将AB置于x轴,A为原点,点C,D的坐标分别设为X,Y,知0≤X≤a,0≤Y≤a,CD长度为随机变量L=|X-Y|.显然(X,Y)服从二维均匀分布,如图3—9—1所示,不难计算L的分布函数为 F(l)=P{L≤l}=P{|X-Y|≤l} [*] 从而得L的密度函数为 [*] 因此可得所求线段CD长度的平均值为 EL=∫
-∞
+∞
lf(l)dl=a/2∫
0
a
l(1-[*])dl=a/3. [*]
解析
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本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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