设随机变量X1与X2相互独立，其分布函数分别为 F1(x)=F2(x)=，一∞＜x＜+∞．则X1+X2的分布函数F(x)=( )

admin2020-03-02 69

问题设随机变量X₁与X₂相互独立，其分布函数分别为
F₁(x)=

F₂(x)=

，一∞＜x＜+∞．
则X₁+X₂的分布函数F(x)=( )

选项 A、F₁(x)+F₂(x)。
B、

F₁(x)+

F₂(x)。
C、

F₁(x)+

F₂(x－1)。
D、

F₂(x)+

F₂(x－1)。

答案D

解析由题意知X₁为离散型随机变量，其分布律为

则有
F(x)=P{X₁+X₂≤x}
=P{X₁=0}P{X₁+X₂≤x∣X₁=0}+P{X₁=1}P{X₁+X₂≤x∣X₁=1}
=

{X₂≤x}+

P{X₂≤x一1}=

F₂(x)+

F₂(x－1)。
故选(D)。

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