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设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=(aij)n×n一中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型f(x1,x2,…,xn)= 记X一(x1,x2,…,xn)T,把f(x1,x2,…,xn)写成矩阵形式,并证明二次型f(x)的
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=(aij)n×n一中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型f(x1,x2,…,xn)= 记X一(x1,x2,…,xn)T,把f(x1,x2,…,xn)写成矩阵形式,并证明二次型f(x)的
admin
2015-09-14
50
问题
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,A
ij
是A=(a
ij
)
n×n
一中元素a
ij
的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=
记X一(x
1
,x
2
,…,x
n
)
T
,把f(x
1
,x
2
,…,x
n
)写成矩阵形式,并证明二次型f(x)的矩阵为A
-1
。
选项
答案
因为A为对称矩阵,所以A
ij
=A
ij
(i,j=1,2,…,n)。因此f(X)的矩阵形式为 [*] 从而 (A
-1
)
T
=(A
T
)
-1
=A
-1
故A
-1
也是实对称矩阵。因此,二次型f(X)的矩阵为 [*]
解析
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考研数学三
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