首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设有齐次线性方程组AX=0和BX=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有四个命题: ①若AX=0的解均是BX=0的解,则秩(A)≥秩(B); ②若秩(A)≥秩(B),则AX=0的解均是BX=0的解; ③若AX=0与BX=0同解,则秩(A
设有齐次线性方程组AX=0和BX=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有四个命题: ①若AX=0的解均是BX=0的解,则秩(A)≥秩(B); ②若秩(A)≥秩(B),则AX=0的解均是BX=0的解; ③若AX=0与BX=0同解,则秩(A
admin
2019-05-08
131
问题
设有齐次线性方程组AX=0和BX=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有四个命题:
①若AX=0的解均是BX=0的解,则秩(A)≥秩(B);
②若秩(A)≥秩(B),则AX=0的解均是BX=0的解;
③若AX=0与BX=0同解,则秩(A)=秩(B);
④若秩(A)=秩(B),则AX=0与BX=0同解.
那么,以上命题中正确的是( ).
选项
A、①②
B、①③
C、②④
D、③④
答案
B
解析
解一 由命题2.4.6.2知命题③正确.又命题①也正确.这是因为AX=0的解均是BX=0的解,则AX=0的基础解系是BX=0的基础解系的一部分,因此AX=0的基础解系所含向量个数小于等于BX=0的基础解系所含向量的个数,即n-秩(A)≤n-秩(B),从而秩(A)≥秩(B).
解二 用排错法求之.取
则易求得AX=0的通解为c
1
[0,0,1]
T
=[0,0,c
1
]
T
,BX=0的通解为
c
2
[1,0,0]
T
+c
3
[0,1,0]
T
=[c
2
,c
3
,0]
T
,其中c
1
,c
2
,c
3
为任意常数.
虽然秩(A)=2>秩(B)=1,但AX=0的解[0,0,c
1
]
T
不都是BX=0的解[c
2
,c
3
,0]
T
,故命题②错误.
若取
则易得AX=0的通解为k
1
[0,1]
T
=[0,k
1
]
T
,k
1
为任意常数;BX=0的通解为k
2
[1,0]
T
=[k
2
,0]
T
,k
2
为任意常数.虽然秩(A)=秩(B)=1,但AX=0与BX=0的解不相同,即不同解.命题④错误.
下面证命题③正确.事实上,由命题①正确得秩(A)≥秩(B).再由AX=0与ABX=0同解知,BX=0的解均是AX=0的解,则秩(B)≥秩(A),于是秩(A)=秩(B),命题③正确.仅(B)入选.
注:命题2.4.6.2 AX=0和BX=0同解的充要条件是其基础解系相同,必要条件是秩(A)=秩(B).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lsJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求幂级数的收敛域,并求其和函数.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)f(b)>0,f(a)f()<0.证明:存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=f(ξ).
(1)求常数m,n的值,使得=3.(2)设当x→0时,x-(a+bcosx)sinx为x的5阶无穷小,求a,b.(3)设当x→0时,f(x)=ln(1+t)dt~g(x)=xa(ebx-1),求a,b.
将一枚匀称的硬币独立地掷三次,记事件A=“正、反面都出现”;B=“正面最多出现一次”;C=“反面最多出现一次”,则下列结论中不正确的是()
随机变量X~N(0,1),Y~N(1,4),且相关系数ρXY=1,则()
设P(A)>0,P(B)>0,将下列四个数:P(A),P(AB),P(A∪B),P(A)+P(B),按由小到大的顺序排列,用符号“≤”联系它们,并指出在什么情况下可能有等式成立。
若由曲线y=,曲线上某点处的切线以及x=1,x=3围成的平面区域的面积最小,则该切线是().
设A为n阶矩阵,下列结论正确的是().
证明:满足微分方程y(4)-y=0并求和函数S(x).
设且f和g具有连续偏导数,求和
随机试题
负债类账户期末余额=期初余额+本期借方发生额-本期贷方发生额。
A.海藻B.海浮石C.礞石D.天竺黄E.白前
《水运建设市场监督管理办法》第二十条规定()应当加强工程款管理,专款专用。
资产负债表由资产、负债以及权益三部分组成,负债部分各项目的排列一般以( )为序。
商品流通企业的社会目标不包括()。
Tounderstandthemarketingconcept,itisonlynecessarytounderstandthedifferencebetweenmarketingandselling.Nottooma
窗体上有一个名称为Shapel并显示为圆的形状控件(其Width和Height属性值相等),一个名称为Timerl的计时器,并有下面程序代码:DimrAsSingle,flagAsIntegerPrivateSubTimerlTime
下列情况中,不会调用拷贝构造函数的是()。
Whatdowelearnaboutthemanfromthedialogue?
Afterthebirthofmysecondchild,Igotajobatarestaurant.Havingworkedwithanexperienced【C1】______forafewdays,Iw
最新回复
(
0
)