2. 考研
  3. 设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且f(x)dx=f(2)，试证：存在一点ξ∈(0，2)，使得f"(ξ)=0．

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且f(x)dx=f(2)，试证：存在一点ξ∈(0，2)，使得f"(ξ)=0．

admin2017-07-26  60
问题 设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且f(x)dx=f(2)，试证：存在一点ξ∈(0，2)，使得f"(ξ)=0．
选项
答案[*] 在[a，2]上f(x)满足洛尔定理的全部条件，由洛尔定理，存在一点b∈(a，2)，使得f’(b)=0，又f’(x)在[a，b]上满足洛尔定理的全部条件，由洛尔定理，存在点ξ∈(a，b)[*](0，2)，使得f"(ξ)=0．
解析 要证f"(ξ)=0，对f(x)可用两次洛尔定理来证明．用两次洛尔定理的关键是在[0，2]内构造使得f(a)=f(2)的区间和使f’(b)=f’(c)的区间[a，2]与[b，c]．[a，2]可由积分中值定理得到，[b，c]可由已知极限和洛尔定理获得．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/luH4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)