设A为三阶矩阵，其特征值为λ1=-2，λ2=λ3=1，其对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3令P=(4α1，α2一α3，α2+2α3)，则P-1(A*+3E)P为______．

admin2020-01-12 67

问题设A为三阶矩阵，其特征值为λ₁=-2，λ₂=λ₃=1，其对应的线性无关的特征向量为α₁，α₂，α₃令P=(4α₁，α₂一α₃，α₂+2α₃)，则P^-1(A^*+3E)P为______．

选项

答案[*]

解析因为A的特征值为λ₁=-2，λ₂=λ₃=1，所以A^*的特征值为μ₁=1，μ₂=μ₃=一2，A^*+3E的特征值为4，1，1，又因为4α₁，α₂一α₃，α₂+2α₃也为A的线性无关的特征向量，所以4α₁，α₂-α₃，α₂+2α₃也是A^*+3E的线性无关的特征向量，所以

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考研数学三

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