设二阶常系数线性微分方程y’’+αy’+βy=γex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex，试确定常数α，β，γ，并求该方程的通解．

admin2019-05-08 81

问题设二阶常系数线性微分方程y’’+αy’+βy=γe^x的一个特解为y=e^2x+(1+x)e^x，试确定常数α，β，γ，并求该方程的通解．

选项

答案将y=e^2x+(1+x)e^x代入方程可得(4+2α+β)e^2x+(3+2α+β一γ)e^x+(1+α+β)xe^x=0，因e^2x，e^x与xe^x线性无关(证明见评注)，故 [*] 于是所求方程是y’’一3y’+2y=一e^x，因特征方程为λ²一3λ+2=0即特征根为λ₁=2，λ₂=1，则对应齐次微分方程的通解为C₁e^2x+C₂e^2x，由所给特解y=e^x+(1+x)e^x可见非齐次方程有一个特解为y^*=xe^x．综合即得所求通解为y=C₁e^2x+C₂e^x+xe^x．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lzJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

设η1，…，ηS是非齐次线性方程组AX＝b的一组解，则k1η1＋…＋kSηS，为方程组AX＝b的解的充分必要条件是______．
证明：当x＞0时，ln(1＋．
设f(x)＝，求f(x)的间断点并判断其类型．
当x→1时，f(x)＝的极限为()．
设un收敛，则下列级数必收敛的是()．
设(X，Y)的联合分布函数为其中参数λ＞0，试求X与Y的边缘分布函数。
已知随机变量X的概率密度(Ⅰ)求分布函数F(x)。(Ⅱ)若令Y=F(x)，求Y的分布函数FY(y)。
若由曲线y＝，曲线上某点处的切线以及x＝1，x＝3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()．
设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y＝f(x)，x＝1，x＝a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求：(1)f(x)；(2)f(x)的极值．
设一设备开机后无故障工作时间X服从指数分布，平均无故障工作时间为5小时，设备定时开机，出现故障自动关机，而在无故障下工作2小时便自动关机，求该设备每次开机无故障工作时问Y的分布．

随机试题

当一条管路与另一条管路相连通时，或管路需要有分流时，通常用()来完成这一功能。
女性，30岁，心悸2天来院。查心界不大，心率40次／分，可闻及大炮音。心电图示房室传导阻滞。该患者的首选治疗方法是
A．水B．密C．风D．革E．护预防尘毒危害的“八字”方针的解释。闭尘毒源
男性，18岁。反复发作阵发性干咳2年，寒冷天气发作更频。今天发作时频频干咳，呼气时可闻干啰音，肺功能FEV1/FVC为预计值的60%，IgE水平正常。下列哪项治疗较为合适
肥疮相当于西医学的
患儿，6岁，临床表现为肾病综合征，肾穿刺活检见肾小球无明显变化，肾小管上皮细胞内有大量脂质沉积。此肾炎属于
三国时期魏国曹丕创作的《燕歌行》，是我国早期五言诗的代表。()
根据下列资料，回答问题。2015年年末，全国总人口137462万人，比上年年末增加680万人。其中城镇常住人口77116万人，占总人口比重(常住人口城镇化率)为56．10％，比上年年末提高1．33个百分点。全年出生人口1655万人，出生率为12．07％o
一个功能完备的计算机网络需要制定一套复杂的协议集，对于复杂的计算机网络协议来说，最好的组织方式是______。
A、Visitthehotel.B、Workintheclothingstore.C、Continueherjobsearchforawhile.D、Makeextramoneywhiletakingclasses.

最新回复(0)

设二阶常系数线性微分方程y’’+αy’+βy=γex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex，试确定常数α，β，γ，并求该方程的通解．

考研数学三

设η1，…，ηS是非齐次线性方程组AX＝b的一组解，则k1η1＋…＋kSηS，为方程组AX＝b的解的充分必要条件是______．

证明：当x＞0时，ln(1＋．

设f(x)＝，求f(x)的间断点并判断其类型．

当x→1时，f(x)＝的极限为()．

设un收敛，则下列级数必收敛的是()．

设(X，Y)的联合分布函数为其中参数λ＞0，试求X与Y的边缘分布函数。

已知随机变量X的概率密度(Ⅰ)求分布函数F(x)。(Ⅱ)若令Y=F(x)，求Y的分布函数FY(y)。

若由曲线y＝，曲线上某点处的切线以及x＝1，x＝3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y＝f(x)，x＝1，x＝a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求：(1)f(x)；(2)f(x)的极值．

设一设备开机后无故障工作时间X服从指数分布，平均无故障工作时间为5小时，设备定时开机，出现故障自动关机，而在无故障下工作2小时便自动关机，求该设备每次开机无故障工作时问Y的分布．

当一条管路与另一条管路相连通时，或管路需要有分流时，通常用()来完成这一功能。

女性，30岁，心悸2天来院。查心界不大，心率40次／分，可闻及大炮音。心电图示房室传导阻滞。该患者的首选治疗方法是

A．水B．密C．风D．革E．护预防尘毒危害的“八字”方针的解释。闭尘毒源

男性，18岁。反复发作阵发性干咳2年，寒冷天气发作更频。今天发作时频频干咳，呼气时可闻干啰音，肺功能FEV1/FVC为预计值的60%，IgE水平正常。下列哪项治疗较为合适

肥疮相当于西医学的

患儿，6岁，临床表现为肾病综合征，肾穿刺活检见肾小球无明显变化，肾小管上皮细胞内有大量脂质沉积。此肾炎属于

三国时期魏国曹丕创作的《燕歌行》，是我国早期五言诗的代表。()

一个功能完备的计算机网络需要制定一套复杂的协议集，对于复杂的计算机网络协议来说，最好的组织方式是______。

A、Visitthehotel.B、Workintheclothingstore.C、Continueherjobsearchforawhile.D、Makeextramoneywhiletakingclasses.