2. 考研
  3. 考虑二元函数f(x，y)的下面4条性质： ①f(x，y)在点(x0，y0)处连续． ②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续． ③f(x，y)在点(x0，y0)处可微． ④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导

考虑二元函数f(x，y)的下面4条性质： ①f(x，y)在点(x0，y0)处连续． ②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续． ③f(x，y)在点(x0，y0)处可微． ④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导

admin2019-08-27  93
问题 考虑二元函数f(x，y)的下面4条性质：
    ①f(x，y)在点(x0，y0)处连续．
    ②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续．
    ③f(x，y)在点(x0，y0)处可微．
    ④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．
    若用“PQ”表示可由性质P推出性质Q，则有(    )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 【思路探索】由二元函数在一点处的连续性、可偏导性、可微性及偏导数的连续之间的关系便可得结论．
若f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续，则f(x，y)在(x0，y0)处可微，而可微又必连续，因此有：，故(A)选项正确．
本题的典型错误是选(C)，导致错误的原因是：对于二元函数f(x，y)而言，在(x0，y0)处由偏导数均存在推不出f(x，y)在(x0，y0)连续的结论，即偏导数存在与连续之间没有必然的联系，这一点与一元函数不同．如函数fˊy(0，0)=0，但f(x，y)在(0，0)不连续．
故应选(A)．
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考研数学二

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