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考虑二元函数f(x,y)的下面4条性质: ①f(x,y)在点(x0,y0)处连续. ②f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数连续. ③f(x,y)在点(x0,y0)处可微. ④f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导
考虑二元函数f(x,y)的下面4条性质: ①f(x,y)在点(x0,y0)处连续. ②f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数连续. ③f(x,y)在点(x0,y0)处可微. ④f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导
admin
2019-08-27
71
问题
考虑二元函数f(x,y)的下面4条性质:
①f(x,y)在点(x
0
,y
0
)处连续.
②f(x,y)在点(x
0
,y
0
)处的两个偏导数连续.
③f(x,y)在点(x
0
,y
0
)处可微.
④f(x,y)在点(x
0
,y
0
)处的两个偏导数存在.
若用“P
Q”表示可由性质P推出性质Q,则有( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
【思路探索】由二元函数在一点处的连续性、可偏导性、可微性及偏导数的连续之间的关系便可得结论.
若f(x,y)在点(x
0
,y
0
)处的两个偏导数连续,则f(x,y)在(x
0
,y
0
)处可微,而可微又必连续,因此有:
,故(A)选项正确.
本题的典型错误是选(C),导致错误的原因是:对于二元函数f(x,y)而言,在(x
0
,y
0
)处由偏导数均存在推不出f(x,y)在(x
0
,y
0
)连续的结论,即偏导数存在与连续之间没有必然的联系,这一点与一元函数不同.如函数
fˊ
y
(0,0)=0,但f(x,y)在(0,0)不连续.
故应选(A).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/m1A4777K
0
考研数学二
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