2. 考研
  3. 设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数． (Ⅰ)写出f(x)在[-2，0]上的表达式； (Ⅱ)问k为何值时，f(x)在x=0处可导．

设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数． (Ⅰ)写出f(x)在[-2，0]上的表达式； (Ⅱ)问k为何值时，f(x)在x=0处可导．

admin2013-09-15  42
问题 设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．
  (Ⅰ)写出f(x)在[-2，0]上的表达式；
  (Ⅱ)问k为何值时，f(x)在x=0处可导．
选项
答案由题没，f(x)=x(x2-4)，x∈[0，2]． 当x∈[-2，0)时，x+2∈[0，2)，则由f(x)=kf(x+2)知 f(x)=kf(x+2)=k(x+2)[(x+2)2-4] =k(x+2)(x2+4x)=kx(x+2)(x+4)，x∈[-2，0)． 南导数定义及f(0)=0，有f’(0+)=[*] 令f’(0’)=f’(0-)，则k=-(1/2)，所以当k=-(1/2)时，f(x)在x=0处可导．
解析
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考研数学二

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