首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明:A为正定矩阵.
设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明:A为正定矩阵.
admin
2018-01-23
51
问题
设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明:A为正定矩阵.
选项
答案
A所对应的二次型为f=X
T
AX, 因为A是实对称矩阵,所以存在正交变换X=QY,使得 f=X
T
AX[*]λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
+…+λ
n
y
n
2
,其中λ
i
>0(i=1,2,…,n), 对任意的X≠O,因为X=Qy,所以Y=Q
T
X≠0, 于是f=λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
+…+λ
n
y
n
2
>0,即对任意的X≠0有X
T
AX>0,所以X
T
AX为正 定二次型,故A为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mNX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A为三阶矩阵,α1,α2,α3为三维线性无关列向量组,且有Aα1=α2+α3,Aα2=α3+α1,Aα3=α1+α2.(1)求A的全部特征值;(2)A是否可对角化?
求解差分方程yx+1+3yx=x.2x.
设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为n-1,则线性方程组AX=0的通解为__________.
函数f(x)在[0,+∞)上可导,且f(0)=1,满足等式f′(x)+f(x)一f(t)dt=0.(1)求导数f′(x);(2)证明:当x≥0时,成立不等式e-x≤f(x)≤1.
求幂级数的收敛域与和函数,并求的和。
线性方程组有公共的非零解,求a,b的值和全部公共解。
求二重积分的值,其中D是由直线y=x,y=一1及x=1围成的平面区域.
若向量组α1=(1,1,λ)T,α2=(1,λ,1)T,α3=(λ,1,1)T线性相关,则λ=_______.
设A为三阶实对称矩阵,ξ1=为方程组AX=0的解,ξ2=方程组(2E-A)X=0的一个解,|E+A|=0,则A=__________.
设=∫-∞atetdt,则a=_______.
随机试题
最容易形成盆腔脓肿及感染性静脉炎的是()
A.双方冲突型B.患者主导型C.主动-被动型D.指导-合作型E.共同参与型对婴幼儿、处于休克状态需要急救等患者适用的模式是
控制肺结核流行的最根本的措施是()
男性,46岁,腹痛1天入院,疼痛为阵发性绞痛,查体:体温39.5℃,血压90/60mmHg,心率130次/分,全身皮肤轻度黄染,右上腹深压痛,轻度肌紧张。血总胆红素62mmol/L,尿胆红素(+),B超示肝内外胆管、胆囊无结石影。首选的治疗方法是
案例一:我国某贸易公司A与美国公司B签署出口某大型机械设备的合同,其中大型设备的出口方为A,进口方为B,该大型设备价值500万美元,B公司根据合同先付定金100万美元给予A公司。合同约定A公司在2008年9月将此大型设备通过中国远洋运输公司运至美国某港口。
“公子怒,染指于鼎,尝之而出。”“染指”的意思是()。
Excel2003的主要功能有()。
某电子政务工程各活动实施计划如下表,项目工期是()天。
微型计算机内存储器是______。
TheFrenchpolicearelegallyentitledto______anyone’smovementsattheirwill.
最新回复
(
0
)