首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件为( )．
设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件为( )．
admin
2020-09-25
53
问题
设n维列向量组α
1
，α
2
，…，α
m
(m＜n)线性无关，则n维列向量组β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关的充分必要条件为( )．
选项
A、向量组α
1
，α
2
，…，α
m
可由向量组β
1
，β
2
，…，β
m
线性表示．
B、向量β
1
，β
2
，…，β
m
可由向量组α
1
，α
2
，…，α
m
线性表示．
C、向量组α
1
，α
2
，…，α
m
与向量组β
1
，β
2
，…，β
m
等价．
D、矩阵A=(α
1
，α
2
，…，α
m
)与矩阵B=(β
1
，β
2
，…，β
m
)等价．
答案
D
解析
A：若向量组α
1
，α
2
，…，α
m
可由向量组β
1
，β
2
，…，β
m
线性表示，则m=R(α
1
，α
2
，…，α
m
)≤R(β
1
，β
2
，…，β
m
)≤m，从而可得R(β
1
，β
2
，…，β
m
)=m，即β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关，但反之不一定成立，因为两个向量组秩相等不一定等价．
B：β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关并不能推出β
1
，β
2
，…，β
m
可由α
1
，α
2
，…，α
m
线性表示这一结果．
C：两向量组向量个数相同且都线性无关并不能推出两向量组等价．
D：若向量组β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关，则R(B)=m，从而可得R(A)=R(B)，而A，B为同型矩阵，所以A与B等价．反之，若A与B等价，则R(A)=R(B)，又由于α
1
，α
2
，…，α
m
线性无关，从而可得R(A)=m，所以R(B)=m，所以β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关．
故选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mPx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设α=(1，-1，a)T是A=的伴随矩阵A*的特征向量，其中r(A*)=3，则a=__________
设u=e—xsin的值为_________．
已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=________。
若β=(1，3，0)T不能由α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，-2)T线性表出，则a=______.
设A=，B为三阶非零矩阵，且AB=0，则r(A)=__________．
已知α1，α2，α3线性无关，α1+α2，aα2—α3，α1—α2+α3线性相关，则a=___________．
设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组Ax=0，如果矩阵A中的每行元素的和均为0，且r(A)=n-1，则方程组的通解是______
设矩阵A与B=相似，则r（A）+r（A一2E）=________。
二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。的秩为_________.
设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。(Ⅰ)计算PTDP，其中P=；(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论。
随机试题
全球性职能部结构适合于______的企业()
患者，牙痛牵引头痛，面颊发热，牙龈红肿，口气热臭，舌红苔黄，脉滑数。辨证为胃火牙痛。方剂宜选用
A．寒者热之B．热者寒之C．阳病治阴D．阴病治阳E．补阴扶阳“壮水之主，以制阳光”在《黄帝内经》中指的是()
现有一批药品需要紧急从北京运到成都，这批药品最佳的运输方式是()。
对人的身心发展起主导作用的是()。
内隐联想测验是以()为指标来进行的。
计算
在设计算法时，通常应考虑以下原则：首先所设计的算法必须是(23)，其次应有很好的(24)，还必须具有(25)，最后应考虑所设计的算法具有(26)。
能够产生1到50之间(含1和50)随机整数的表达式是()。
AmericanGroupDynamicsToday,inWesternresearchinstitutesanduniversitydepartment,muchworkisdoneasateamprojecta
最新回复
(
0
)
