首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设D=为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵。 (Ⅰ)计算PTDP,其中P=; (Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵,并证明你的结论。
设D=为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵。 (Ⅰ)计算PTDP,其中P=; (Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵,并证明你的结论。
admin
2019-03-19
119
问题
设D=
为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵。
(Ⅰ)计算P
T
DP,其中P=
;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B—C
T
A
-1
C是否为正定矩阵,并证明你的结论。
选项
答案
[*] (Ⅱ)矩阵B一C
T
A
-1
C是正定矩阵。由(Ⅰ)的结果可知,矩阵D合同于矩阵M=[*],因为D为正定矩阵,可知矩阵M为正定矩阵。 又因矩阵M为对称矩阵,所以B一C
T
A
-1
C为对称矩阵。 则对X=(0,,…,0)
T
及任意的Y=(y
1
,y
2
,…,y
n
)
T
≠0,有 (X
T
,Y
T
)[*]=Y
T
(B-C
T
A
-1
C)Y>0。 因此B—C
T
A
-1
为正定矩阵。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LeP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在[0,a]上有一阶连续导数,证明至少存在一点ξ∈[0,a],使得∫0af(x)dx=af(0)+
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有四个命题:①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则r(A)≥r(B);②若r(A)≥r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解;③若Ax=0与Bx=0同解,则r(A)=r(B);④若r(
设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r,η1,…,ηn—r+1,是它的n一r+1个线性无关的解。试证它的任一解可表示为x=k1η1+…+kn—r+1ηn—r+1,其中k1+…+kn—r+1=1。
设某商品的需求函数为Q=100—5P,其中价格P∈(0,20),Q为需求量。(Ⅰ)求需求量对价格的弹性Ed(Ed>0);(Ⅱ)推导=Q(1—Ed)(其中R为收益),并用弹性Ed说明价格在何范围内变化时,降低价格反而使收益增加。
设生产某产品的固定成本为60000元,可变成本为20元/件,价格函数为P=60—(P是单价,单位:元;Q是销量,单位:件),已知产销平衡,求:(Ⅰ)该商品的边际利润;(Ⅱ)当P=50时的边际利润,并解释其经济意义;(Ⅲ)使得利润最大的定价P。
微分方程满足初始条件y|x=1=1的特解是________。
设5x12+x22+tx32+4x1x2-2x1x3-2x2x3为正定二次型,则t的取值范围是______.
设α1,α1,…,αm,β1,β2,…,αm,γ线性无关,而向量组α1,α2,…,αm,γ线性相关.证明:向量γ可由向量组α1,α2,…,αm,β1,β2,…,βn线性表示.
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex,y2=2xex,y3=3e-x,则该微分方程为().
设由流水线加工的某种零件的内径X(单位:毫米)服从正态分布N(μ,1),内径小于10或大于12的为不合格品,其余为合格品。销售每件合格品获利,销售每件不合格品亏损。已知销售利润T(单位:元)与销售零件的内径X有如下关系:问平均内径μ取何值时,销售一个零
随机试题
A.甲状腺乳头状癌B.甲状腺滤泡状癌C.甲状腺髓样癌D.甲状腺未分化癌甲状腺癌中发展慢,预后好的是
A.抗利尿激素(ADH)释放减少B.肾小球滤过率(GFR)增加C.肾小管重吸收增加D.肾小管液中溶质溶度增高E.肾髓质渗透压梯度降低饮用大量白开水引起的尿量增加的机制是
A.先祛邪后扶正B.先扶正后祛邪C.扶正与祛邪同用D.单纯扶正E.单纯祛邪正虚邪实,其治则是
()是指在给定类(组)中特定事件发生的次数或观测值的个数。
家庭资产负债表对家庭财务状况信息进行整理,主要反映了()的情况。
假设Px和Py,分别表示X和Y商品的价格,当边际替代率MRSxy>Px/Py,消费者为达到最大效用,他将会()。
中国的领海宽度为()。
根据我国宪法的规定,下列有关国务院的表述不正确的是:
Theauthorholdsthatintheseventeenth-centuryNewEngland______.ThestoryofJohnDaneshowsthatlesswell-educatedNewE
Girlsthinktheyarecleverer,moresuccessfulandharderworkingthanboysfromasyoungasfour,astudyhasfound.Boyscome
最新回复
(
0
)