首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设D=为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵。 (Ⅰ)计算PTDP,其中P=; (Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵,并证明你的结论。
设D=为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵。 (Ⅰ)计算PTDP,其中P=; (Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵,并证明你的结论。
admin
2019-03-19
120
问题
设D=
为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵。
(Ⅰ)计算P
T
DP,其中P=
;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B—C
T
A
-1
C是否为正定矩阵,并证明你的结论。
选项
答案
[*] (Ⅱ)矩阵B一C
T
A
-1
C是正定矩阵。由(Ⅰ)的结果可知,矩阵D合同于矩阵M=[*],因为D为正定矩阵,可知矩阵M为正定矩阵。 又因矩阵M为对称矩阵,所以B一C
T
A
-1
C为对称矩阵。 则对X=(0,,…,0)
T
及任意的Y=(y
1
,y
2
,…,y
n
)
T
≠0,有 (X
T
,Y
T
)[*]=Y
T
(B-C
T
A
-1
C)Y>0。 因此B—C
T
A
-1
为正定矩阵。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LeP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求幂级数n(x一1)n的收敛域及其在收敛域内的和函数。
求|z|在约束条件下的最大值与最小值。
设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r,η1,…,ηn—r+1,是它的n一r+1个线性无关的解。试证它的任一解可表示为x=k1η1+…+kn—r+1ηn—r+1,其中k1+…+kn—r+1=1。
设问k为何值,可使:(Ⅰ)r(A)=1;(Ⅱ)r(A)=2;(Ⅲ)r(A)=3。
设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。(Ⅰ)试将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)满足的微分方程;(Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的特解。
设某商品的需求函数为Q=100—5P,其中价格P∈(0,20),Q为需求量。(Ⅰ)求需求量对价格的弹性Ed(Ed>0);(Ⅱ)推导=Q(1—Ed)(其中R为收益),并用弹性Ed说明价格在何范围内变化时,降低价格反而使收益增加。
设f(x)在点x=a处可导,则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分必要条件是()
以y=C1e-2x+C2ex+cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为______.
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex,y2=2xex,y3=3e-x,则该微分方程为().
设线性相关,则a=______.
随机试题
颈动脉若有搏动,通常代表其收缩性血压至少大于
下列不属于理中丸组成药物的是()
医疗机构制剂使用过程中发现的不良反应后处理的原则是
房地产的物质特征包括()。
风险是指由于可能发生的事件,造成()与()之间的差异,并且这种结果可能伴随某种损失的产生。
假设人均GDP=当年GDP总量÷当年常住人口,则下列关于2011年各省(市)常住人口的描述,正确的是:
自顶向下规划的重要目标是达到信息的一致性,即保证哪些内容的一致性?Ⅰ.数据字段定义Ⅱ.数据结构Ⅲ.更新时间Ⅳ.更新规划Ⅴ.数据记录
若变量均已正确定义并赋值,以下合法的C语言赋值语句是
数据独立性是数据库技术的重要特点之一。所谓数据独立性是指()。
WhatistheresultaftertheEUcutthedutyitimposesonLatinAmericanproducersofthefruit?
最新回复
(
0
)