设一∞＜x＜+∞，y＞0．证明 xy≤ex-1+ylny，并指出何时等号成立．

admin2018-08-22 19

问题设一∞＜x＜+∞，y＞0．证明
xy≤e^x-1+ylny，
并指出何时等号成立．

选项

答案由于y＞0，令f(x)=xy—e^x-1-ylny，一∞＜x＜+∞，有 f(x)=y一e^x-1．令f’(x)=0，得唯一驻点x₀=1+lny．又 f"(x)=一e^x-1＜0，所以f(x₀)=y(1+lny)-y--ylny=0为f(x)的最大值，所以 xy—e^x-1一ylny≤0，当且仅当x=1+lny时等号成立．证毕．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mUj4777K

考研数学二

相关试题推荐

微分方程y’+ytanx=cosx的通解为y=_______．
函数f(x，y，z)=一2x2在x2一y2一2z2=2条件下的极大值是_______．
求曲线的斜渐近线．
求函数的导数：y=ef(x).f(ex)．
f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)=0，证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)=2∫01f(x)dx．
求极限：
求极限：
设f(x)在闭区间[a，b]上具有连续的二阶导数，且f(a)=f(b)=0，当x∈(a，b)时，f(x)≠0．试证明：
设f(x)在区间[a，b]上连续，且f(x)＞0，则函数在(a，b)内的零点个数为()
设A是三阶实对称矩阵，存在可逆矩阵P=，使得P－1AP=，又α=且A*=μα．求常数a，b的值及μ．

随机试题

患者女，25岁。腹泻、呕吐伴发热3天，有中度脱水症，体温38℃，尿少，精神萎靡。判断患者有无酸碱平衡失调主要依据的检验结果是
制定工程项目计划的主要步骤，其先后顺序是()。(1)把工程项目范围详细划分为各个工作包(2)进行资源消耗和评审(3)清晰地定义工程项目目标(4)确定质量检查评审的关键节点和质量检查
关于定活两便储蓄存款说法正确的有()。
根据《旅行社投保旅行社责任保险规定》，旅游行政管理部门可以对旅行社处以5000元以上2万元以下罚款的是()。
直线x-2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则｜AB｜=_______。
选取“国庆节”“中秋节”等题材作为社会教育的内容，属于()方面的教育。
素质教育是着眼于受教育者及社会长远发展的要求，以面向全体学生，全面提高学生的基本素质为根本宗旨的教育，它以()为根本特征。
下列各项中属时点指标的是（）。
Working-classfamiliesintheUnitedStatesareusuallynuclear,andmanystudiesindicatethatworking-classcouplesmarryfor
A、BlackandWhitePhotography.B、LandscapePhotography.C、DigitalPhotography.D、IntroducingPhotography.B本题询问哪一门课程持续的时间最长。录音中女

最新回复(0)

设一∞＜x＜+∞，y＞0．证明 xy≤ex-1+ylny， 并指出何时等号成立．

考研数学二

微分方程y’+ytanx=cosx的通解为y=_______．

函数f(x，y，z)=一2x2在x2一y2一2z2=2条件下的极大值是_______．

求曲线的斜渐近线．

求函数的导数：y=ef(x).f(ex)．

f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)=0，证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)=2∫01f(x)dx．

求极限：

求极限：

设f(x)在闭区间[a，b]上具有连续的二阶导数，且f(a)=f(b)=0，当x∈(a，b)时，f(x)≠0．试证明：

设f(x)在区间[a，b]上连续，且f(x)＞0，则函数在(a，b)内的零点个数为()

设A是三阶实对称矩阵，存在可逆矩阵P=，使得P－1AP=，又α=且A*=μα．求常数a，b的值及μ．

患者女，25岁。腹泻、呕吐伴发热3天，有中度脱水症，体温38℃，尿少，精神萎靡。判断患者有无酸碱平衡失调主要依据的检验结果是

制定工程项目计划的主要步骤，其先后顺序是()。(1)把工程项目范围详细划分为各个工作包(2)进行资源消耗和评审(3)清晰地定义工程项目目标(4)确定质量检查评审的关键节点和质量检查

关于定活两便储蓄存款说法正确的有()。

根据《旅行社投保旅行社责任保险规定》，旅游行政管理部门可以对旅行社处以5000元以上2万元以下罚款的是()。

直线x-2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则｜AB｜=_______。

选取“国庆节”“中秋节”等题材作为社会教育的内容，属于()方面的教育。

素质教育是着眼于受教育者及社会长远发展的要求，以面向全体学生，全面提高学生的基本素质为根本宗旨的教育，它以()为根本特征。

下列各项中属时点指标的是（）。

Working-classfamiliesintheUnitedStatesareusuallynuclear,andmanystudiesindicatethatworking-classcouplesmarryfor

A、BlackandWhitePhotography.B、LandscapePhotography.C、DigitalPhotography.D、IntroducingPhotography.B本题询问哪一门课程持续的时间最长。录音中女

设一∞＜x＜+∞，y＞0．证明 xy≤ex-1+ylny，并指出何时等号成立．