首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)具有二阶导数,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,则在[0,1]上( ).
设函数f(x)具有二阶导数,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,则在[0,1]上( ).
admin
2020-05-02
24
问题
设函数f(x)具有二阶导数,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,则在[0,1]上( ).
选项
A、当f′(x)≥0时,f(x)≥g(x)
B、当f′(x)≥0时,f(x)≤g(x)
C、当f(x)≥0时,f(x)≥g(x)
D、当f(x)≥0时,f(x)≤g(x)
答案
D
解析
方法一 由曲线凹凸性的判定定理可知,当f"(x)≥0时,曲线y=f(x)是凹的.再由凹凸性的定义可知,对于区间上任意两点x
1
,x
2
及常数0≤λ≤1,恒有
f[(1-λ)x
1
+λx
2
]≤(1-λ)f(x
1
)+λf(x
2
)
令x
1
=0,x
2
=1,λ=x,那么
fx)=f[(1-λ)x
1
+λx
2
]≤(1-λ)f(x
1
)+λf(x
2
)=f(0)(1-x)+f(1)x=g(x)
也就是f(x)≤g(x).
方法二 令 F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x
于是F(0)=F(1)=0,且F"(x)=f"(x),故当f"(x)≥0时,曲线y=F(x)是凹的,此时,x∈[0,1],即F(x)=f(x)一g(x)≤0,也就是f(x)≤g(x).
方法三 由已知,得
f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x
=(1-x)[f(x)-f(0)]+x[f(x)-f(1)]
=(1-x)xf′(ξ
1
)+x(x-1)f′(ξ
2
) (ξ
1
∈(0,x),ξ
2
∈(x,1))
=(1-x)x[f′(ξ
1
)-f′(ξ
2
)]
=(1-x)x(ξ
1
-ξ
2
)f"(ξ)≤0 (ξ∈(ξ
1
,ξ
2
))
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mWv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
证明S(x)=满足微分方程y(4)一y=0并求和函数S(x).
设(X,Y)~f(x,y)=.求Z=X+Y的密度.
设曲线L位于Oxy平面的第一象限内,过L上任意一点M处的切线与y轴总相交,把交点记作A,则总有长度,若L过点,求L的方程.
λ取何值时,非齐次线性方程组(1)有唯一解;(2)有无穷多个解;(3)无解.
已知A=,且有AXB=AX+A2B-A2+B,求X。
设离散型随机变量X的分布函数为则Y=X2+1的分布函数为___________.
若函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex,则f(x)=_________。
求级数的和函数.
求经过直线L:,而且与点A(4,1,2)的距离等于3的平面方程.
随机试题
压力变送器是根据力平衡原理来测量的。
寒、热、痰、湿、瘀、郁,犯及冲任导致冲任阻滞,治宜疏通冲任,代表方有
对重度休克病人纠正代谢性酸中毒时,下列哪项不宜使用:
钢筋混凝土水处理构筑物的浇筑层高度一般为振捣器作用部分长度的1.25倍,最大不超过()mm。
“备案号”栏应填:“原产国”栏应填:
费率是指利率以外的银行提供信贷服务的价格,一般以信贷产品金额为基数,按一定比率计算。()(2010年上半年)
法是一种社会规范,同道德规范、职业规范相比,具有以下特点()。
班主任对一个班集体的发展起()。
下列VisualBasic变量名中,正确的是()。
描述计算机内存容量的参数,正确的是()。
最新回复
(
0
)