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设A是n阶矩阵,如对任何凡维向量b方程组Ax=b总有解,证明方程组A*x=b必有唯一解.
设A是n阶矩阵,如对任何凡维向量b方程组Ax=b总有解,证明方程组A*x=b必有唯一解.
admin
2020-03-05
30
问题
设A是n阶矩阵,如对任何凡维向量b方程组Ax=b总有解,证明方程组A
*
x=b必有唯一解.
选项
答案
记A=(α
1
,α
2
,…,α
n
),因为对任一个n维向量b,方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+…+x
n
α
n
=b总有解,那么α
1
,α
2
,…,α
n
可以表示任一个n维向量.因此,α
1
,α
2
,…,α
n
可以表示n维单位向量ε
1
=(1,0,0,…,0)
T
,ε
2
=(0,1,0,…,0)
T
,…,ε
n
=(0,0,0,…,1)
T
.从而向量组α
1
,α
2
,…,α
n
与ε
1
,ε
2
,…,ε
n
等价,所以秩r(α
1
,α
2
,…,α
n
)=n,即有|A|≠0.于是|A
*
|=|A|
n-1
≠ 0.由克莱姆法则可知A
*
x=b必有唯一解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mcS4777K
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考研数学一
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