首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶实对称矩阵,满足A2=层,并且r(A+E)=k<n. ①求二次型xTAx的规范形. ②证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵,并求|B|.
设A为n阶实对称矩阵,满足A2=层,并且r(A+E)=k<n. ①求二次型xTAx的规范形. ②证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵,并求|B|.
admin
2017-11-22
64
问题
设A为n阶实对称矩阵,满足A
2
=层,并且r(A+E)=k<n.
①求二次型x
T
Ax的规范形.
②证明B=E+A+A
2
+A
3
+A
4
是正定矩阵,并求|B|.
选项
答案
①由于A
2
=E,A的特征值λ应满足λ
2
=1,即只能是1和—1.于是A+E的特征值只能是2和0.A+E也为实对称矩阵,它相似于对角矩阵Λ,Λ的秩等于r(A+E)=k.于是A+E的特征值是2(后重)和0(n—k重),从而A的特征值是1(k重)和—1(n—k重).A的正,负关系惯性指数分别为k和n—k,x
T
Ax的规范形为 y
1
2
+y
2
2
+…+y
k
2
一y
k+1
2
一…一y
n
2
, ②B是实对称矩阵,由A
2
=E,有B= 3E+2A,B的特征值为5(k重)和1(n—k重)都是正数.因此B是正定矩阵. ∴ |B|=5
k
.1
n—k
= 5
k
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mnX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在[a,b]上连续,证明:∫abf(x)dx∫xbf(y)dy=
已知f(x,y)=,设D为由x=0、y=0及x+y=t所围成的区域,求F(t)=
设f(x)的一个原函数为F(x),且F(x)为方程xy’+y=ex的满足=1的解。(1)求F(x)关于x的幂级数;(2)求的和.
设有20人在某11层楼的底层乘电梯上楼,电梯在途中只下不上,每个乘客在哪一层下等可能,且乘客之间相互独立,求电梯停的次数的数学期望.
设函数f(x)在[0,+∞)内可导,f(0)=1,且f’(x)+f(x)一f(t)dt=0.(1)求f’(x);(2)证明:当x≥0时,e-x≤f(x)≤1.
确定常数a,b,c,使得=c.
设f(x)在[a,b]上连续,且对任意的t∈[0,1]及任意的x1,x2∈[a,b]满足:f(tx1+(1一t)x2)≤tf(x1)+(1一t)f(x2).证明:
如果数列{xn}收敛,{yn}发散,那么{xnyn}是否一定发散?如果{xn}和{yn}都发散,那么{xnyn}的敛散性又将如何?
由曲线y=(0≤x≤π)与x轴围成的图形绕x轴旋转所成旋转体的体积为()
盒子中有n个球,其编号分别为1,2,…,n,先从盒子中任取一个球,如果是1号球则放回盒子中去,否则就不放回盒子中;然后,再任取一个球,若第二次取到的是k(1≤k≤n)号球,求第一次取到1号球的概率.
随机试题
A.胸膜腔穿刺排气B.胸壁大块切除重建术C.心包引流D.开胸或胸腔镜手术探查E.气管插管呼吸机辅助呼吸男性,30岁,1周前因外伤致左侧气胸伴少量积液,行胸腔闭式引流术,目前复查胸片提示左肺复张不全,引流管内仍有较多气泡溢出。正确的处理是
对乙酰氨基酚与三氯化铁试液作用显
足月儿,G4P1,出生时一般情况好,无青紫窒息,纯母乳喂养,生后12h即出现黄疸,其母孕期体健,前3胎中,第1胎为人工流产,第2、3胎在生后均因黄疸死亡。检查发现患儿血红蛋白100g/L,血清胆红素386μmol/L,此时下列哪项检查最重要
血液病患者的白细胞低于下列哪项时需进行保护性隔离
施工单位应在()对建筑物垂直度和标高进行实测并记录,填写建筑物垂直度、标高测量记录,报监理单位审核。
陶瓷器是陶器制品和瓷器制品的总称。陶器是用黏土成型,经700℃—800℃的炉温焙烧而成的日用品和陈设品。陶器的发明,是人类历史上最早通过火的作用使一种物质改变成另一物质的创造性活动。陶器的出现标志着新石器时代的开始,使人类的定居生活更加稳固。我国
电子邮件对于()相当于()对于道路
最惠国待遇[南京大学2011国际商务硕士;中央财经大学2011国际商务硕士;浙江工商大学2011国际商务硕士;南京理工大学2011国际商务硕士;上海财经大学2011国际商务硕士]
下列函数定义中,会出现编译错误的是
Thereisacloserrelationshipbetweenmoralsandarchitectureandinteriordecoration(1)_____wesuspect.Huxleyhas(2)_____th
最新回复
(
0
)