首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶实对称矩阵,满足A2=层,并且r(A+E)=k<n. ①求二次型xTAx的规范形. ②证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵,并求|B|.
设A为n阶实对称矩阵,满足A2=层,并且r(A+E)=k<n. ①求二次型xTAx的规范形. ②证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵,并求|B|.
admin
2017-11-22
99
问题
设A为n阶实对称矩阵,满足A
2
=层,并且r(A+E)=k<n.
①求二次型x
T
Ax的规范形.
②证明B=E+A+A
2
+A
3
+A
4
是正定矩阵,并求|B|.
选项
答案
①由于A
2
=E,A的特征值λ应满足λ
2
=1,即只能是1和—1.于是A+E的特征值只能是2和0.A+E也为实对称矩阵,它相似于对角矩阵Λ,Λ的秩等于r(A+E)=k.于是A+E的特征值是2(后重)和0(n—k重),从而A的特征值是1(k重)和—1(n—k重).A的正,负关系惯性指数分别为k和n—k,x
T
Ax的规范形为 y
1
2
+y
2
2
+…+y
k
2
一y
k+1
2
一…一y
n
2
, ②B是实对称矩阵,由A
2
=E,有B= 3E+2A,B的特征值为5(k重)和1(n—k重)都是正数.因此B是正定矩阵. ∴ |B|=5
k
.1
n—k
= 5
k
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mnX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求的和.
[*]
电话公司有300台分机,每台分机有6%的时间处于与外线通话状态,设每台分机是否处于通话状态相互独立,用中心极限定理估计至少安装多少条外线才能保证每台分机使用外线不必等候的概率不低于0.95?
一电路使用某种电阻一只,另外35只备用,若一只损坏,立即使用另一只更换,直到用完所有备用电阻为止.设电阻使用寿命服从参数为λ=0.01的指数分布,用X表示36只电阻的使用总寿命,用中心极限定理估计P(X>4200)(=0.9772).
设f(x)的一个原函数为=________.
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f(x)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b都是非负常数,c为(0,1)内任意一点.(1)写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式;(2)证明:|f’(c)|≤2a+.
设f(x)在x=0处二阶导数连续,且试求f(0),f’(0),f"(0)以及极限
设A是m阶矩阵,B是n阶矩阵,且|A|=n,|B|=b,C=,则|C|=________.
设出售某种商品,已知某边际收益是R(x)=(10—x)e-x,边际成本是C(x)=(x2一4x+6)e-x,且固定成本是2,求使这种商品的总利润达到最大值的产量和相应的最大总利润.
设f(u)为连续函数,D是由y=1,x2一y2=1及y=0所围成的平面闭区域,则=________.
随机试题
下列关于纤维蛋白溶解药的叙述,不正确的是
特殊感染性垃圾用什么垃圾袋装
某派出所以扰乱公共秩序为由扣押了高某的拖拉机。高不服,以派出所为被告提起行政诉讼。诉讼中,法院认为被告应是县公安局,要求变更被告,高不同意。法院下列做法中正确的是()。
烟光药、黑火药的Ⅰ类危险场所采用的仪表,应选择适应本场所的()。
实施性施工进度计划的编制应结合工程施工的具体条件,并以()所确定的里程碑事件的进度目标为依据。
一国征收进口附加税的目的在于()。
下列有关乳酸菌的叙述,正确的是()。
平均而言,今天受过教育的人的读书时间明显少于50年前受过教育的人的读书时间。但是,现在每年销售的书册数却比50年前增加了很多。以下除哪项外都有助于解释上述现象?
一台微型计算机要与局域网连接,必须具有的硬件是___________。
A、Theyfollowtheleadoffamouspeople.B、Theyliketotrysomethingnew.C、Theycanmakefriendsthroughpracticingyogatoget
最新回复
(
0
)