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设A是3阶可逆矩阵,其逆矩阵的特征值分别为1,,则|A|中对角线元素的代数余子式之和为_______.
设A是3阶可逆矩阵,其逆矩阵的特征值分别为1,,则|A|中对角线元素的代数余子式之和为_______.
admin
2017-12-11
39
问题
设A是3阶可逆矩阵,其逆矩阵的特征值分别为1,
,则|A|中对角线元素的代数余子式之和为_______.
选项
答案
-5
解析
设矩阵A=
,|A|中对角线元素的代数余子式之和为A
11
+A
22
+A
33
,即为A
*
=
中对角线元素之和,根据特征值、特征向量的性质,矩阵的对角线元素之和等于伴随矩阵的特征值之和,所以A
11
+A
22
+A
33
=
其中λ
i
是伴随矩阵的特征值.
由已知条件得到矩阵A的特征值为1,-2,3.
且|A|=1×(-2)×3=-6,所以伴随矩阵的特征值为
,即为-6,3,-2,所以A
11
+A
22
+A
33
=(-6)+3+(-2)=-5.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/n5r4777K
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考研数学一
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