首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(Ⅰ)求y"一7y’+12y=x满足初始条件y(0)=的特解; (Ⅱ)求y"+a2y=8cosbx的通解,其中a>0,b>0为常数; (Ⅲ)求y"+4y’+4y=ex的通解,其中a为常数; (Ⅳ)求y"+y=x3一x+2的通解.
(Ⅰ)求y"一7y’+12y=x满足初始条件y(0)=的特解; (Ⅱ)求y"+a2y=8cosbx的通解,其中a>0,b>0为常数; (Ⅲ)求y"+4y’+4y=ex的通解,其中a为常数; (Ⅳ)求y"+y=x3一x+2的通解.
admin
2017-10-23
65
问题
(Ⅰ)求y"一7y’+12y=x满足初始条件y(0)=
的特解;
(Ⅱ)求y"+a
2
y=8cosbx的通解,其中a>0,b>0为常数;
(Ⅲ)求y"+4y’+4y=e
x
的通解,其中a为常数;
(Ⅳ)求y"+y=x
3
一x+2的通解.
选项
答案
(Ⅰ)对应齐次微分方程的特征方程为λ
2
一7λ+12=0,它有两个互异的实根λ
1
=3与λ
2
=4,所以其通解为 [*](x)=C
1
e
3x
+C
2
e
4x
,其中C
1
与C
2
是两个任意常数. 由于0不是特征根,所以非齐次微分方程的特解应具有形式y
*
(x)=Ax+B.代入方程可得A=[*]+C
1
e
3x
+C
2
e
4x
. [*] (Ⅱ)由于对应齐次微分方程的特征根为±ai,所以其通解为[*](x)=C
1
cosax+C
2
sinax.求原非齐次微分方程的特解,需分两种情况讨论: ①当a≠b时,特解的形式应为Aeosbx+Bsinbx,将其代入原方程可得 A=[*],B=0. 所以通解为y(x)=[*]cosbx+C
1
cosax+C
2
sinax,其中C
1
与C
2
是两个任意常数. ②当a=b时,特解的形式应为Axeosax+Bxsinax,代入原方程可得 A=0.B=[*]. 所以原方程的通解为y(x)=[*]xsinax+C
1
cosax+C
2
sinax,其中C
1
与C
2
是两个任意常数. (Ⅲ)特征方程是λ
2
+4λ+4=0,它有相等二实根λ
1
=λ
2
=一2,所以其对应齐次微分方程的通解为y(x)=(C
1
+C
2
x)e
—2x
.非齐次微分方程的特解的形式与a是不是特征根有关. 若a≠一2,则应设特解为y
*
(x)=Ae
ax
,其中A是待定系数.代入方程可得 A(a
2
+4a+4)e
ax
=e
ax
→[*], 所以,当a≠一2时通解为y(x)=(C
1
+C
2
x)e
—2x
+[*],其中C
1
与C
2
是两个任意常数. 若a=一2,由于它是重特征根,则应设特解为y
*
=Ax
2
e
—2x
,其中A是待定系数.代入方程可得 A[(2—8x+4x
2
)+4(2x一2x
2
)+4x
2
]e
—2x
=e
—2x
,即 2Ae
—2x
=e
—2x
. 于是可得出A=[*].所以,当a=一2时通解为y(x)=(C
1
+C
2
x+[*]x
2
)e
—2x
(其中C
1
与C
2
是两个任意常数). (Ⅳ)方程的自由项是三次多项式f(x)=x
3
一x+2,方程的特征根满足
2
+1=0,从而是共轭复根λ=i和λ=一i.所以,对应齐次微分方程的通解是[*](x)=C
1
cosx+C
2
sinx,而非齐次微分方程的特解可取为y
*
(x)=Ax
3
+Bx
2
+Cx+D,代入方程可得待定常数A,B,C,D应满足 Ax
3
+Bx
2
+(6A+C)x+2B+D=x
3
一x+2, 由此可确定A=1,B=0,C=一7,D=2.所以原方程的通解为 y(x)=C
1
cosx+C
2
sinx+x
3
一7x+2,其中C
1
与C
2
是两个任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nEX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=(1)求随机变量X,Y的边缘密度函数;(2)判断随机变量X,Y是否相互独立;(3)求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数.
设f(x)在[a,+∞)上二阶可导,f(a)>0,f’(a)=0,且f"(x)≥k(k>0),则f(x)在(a,+∞)内的零点个数为().
设f(x)在(一∞,+∞)内一阶连续可导,且发散.
设由自动生产线加工的某种零件的内径X(单位:毫米)服从正态分布N(μ,1),内径小于10或大于12为不合格品,其余为合格产品,销售合格品获利,销售不合格产品亏损,已知销售利润T(单位:元)与销售零件的内径X有如下关系:问平均内径μ取何值时,销售一个零件
设总体X~F(x,θ)=,样本值为1,1,3,2,1,2,3,3,求θ的矩估计和最大似然估计.
一电路使用某种电阻一只,另外35只备用,若一只损坏,立即使用另一只更换,直到用完所有备用电阻为止.设电阻使用寿命服从参数为λ=0.01的指数分布,用X表示36只电阻的使用总寿命,用中心极限定理估计P(X>4200)(=0.9772).
设出售某种商品,已知某边际收益是R(x)=(10—x)e-x,边际成本是C(x)=(x2一4x+6)e-x,且固定成本是2,求使这种商品的总利润达到最大值的产量和相应的最大总利润.
求微分方程y"+2y’一3y—e-3x的通解.
已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数;D=D(p)=,S=S(p)=bp,其中a>0和b>0为常数;价格p是时间t的函数且满足方程=k[D(p)一S(p)](k为正的常数).假设当t=0时价格为1,试求
设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立,Sn=X1+X2+…+Xn,则根据列维一林德伯格中心极限定理,当n充分大时,Sn近似服从正态分布,只要X1,X2,…,Xn()
随机试题
《医疗用毒性药品管理办法》属于
记名股
()是河南餐饮业唯一的国家级非物质文化遗产,也是目前全国餐饮业唯一的以全套宴席人选的国家级非物质文化遗产。
阅读经验期待视野主要呈现为______、______和______三个层次。
根据以下资料,回答91-95题。2008年底,我国网民数从1997年的62万增加到2.98亿,居世界第2位。其中宽带网民数达到2.7亿,手机网民数达到1.2亿。互联网普及率达到22.6%,超过全球平均水平。2008年底,我国互联网的国际出口
某小组有四位男性和两位女性,六人围成一圈跳集体舞,不同的排列方法有多少种?()
简述中世纪教育的总体特征和历史地位。
根据侵权责任法规定,下列表述中应当认定为承担高空抛物责任的是()。
某单位组织职工游览上海世博园。所有参观沙特馆的职工都未能参观德国馆。凡参观沙特馆的职工也未能参观日本馆。有些参观丹麦馆的职工参观了德国馆,有些参观丹麦馆的职工参观了日本馆,有些参观丹麦馆的职工参观了沙特馆。如果以上陈述为真,下面哪项关于该单位职工的陈述必然
BSP方法的产品/服务的过程定义步骤分成四步,下列哪一步是对过程的总体描述?
最新回复
(
0
)