首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(Ⅰ)求y"一7y’+12y=x满足初始条件y(0)=的特解; (Ⅱ)求y"+a2y=8cosbx的通解,其中a>0,b>0为常数; (Ⅲ)求y"+4y’+4y=ex的通解,其中a为常数; (Ⅳ)求y"+y=x3一x+2的通解.
(Ⅰ)求y"一7y’+12y=x满足初始条件y(0)=的特解; (Ⅱ)求y"+a2y=8cosbx的通解,其中a>0,b>0为常数; (Ⅲ)求y"+4y’+4y=ex的通解,其中a为常数; (Ⅳ)求y"+y=x3一x+2的通解.
admin
2017-10-23
118
问题
(Ⅰ)求y"一7y’+12y=x满足初始条件y(0)=
的特解;
(Ⅱ)求y"+a
2
y=8cosbx的通解,其中a>0,b>0为常数;
(Ⅲ)求y"+4y’+4y=e
x
的通解,其中a为常数;
(Ⅳ)求y"+y=x
3
一x+2的通解.
选项
答案
(Ⅰ)对应齐次微分方程的特征方程为λ
2
一7λ+12=0,它有两个互异的实根λ
1
=3与λ
2
=4,所以其通解为 [*](x)=C
1
e
3x
+C
2
e
4x
,其中C
1
与C
2
是两个任意常数. 由于0不是特征根,所以非齐次微分方程的特解应具有形式y
*
(x)=Ax+B.代入方程可得A=[*]+C
1
e
3x
+C
2
e
4x
. [*] (Ⅱ)由于对应齐次微分方程的特征根为±ai,所以其通解为[*](x)=C
1
cosax+C
2
sinax.求原非齐次微分方程的特解,需分两种情况讨论: ①当a≠b时,特解的形式应为Aeosbx+Bsinbx,将其代入原方程可得 A=[*],B=0. 所以通解为y(x)=[*]cosbx+C
1
cosax+C
2
sinax,其中C
1
与C
2
是两个任意常数. ②当a=b时,特解的形式应为Axeosax+Bxsinax,代入原方程可得 A=0.B=[*]. 所以原方程的通解为y(x)=[*]xsinax+C
1
cosax+C
2
sinax,其中C
1
与C
2
是两个任意常数. (Ⅲ)特征方程是λ
2
+4λ+4=0,它有相等二实根λ
1
=λ
2
=一2,所以其对应齐次微分方程的通解为y(x)=(C
1
+C
2
x)e
—2x
.非齐次微分方程的特解的形式与a是不是特征根有关. 若a≠一2,则应设特解为y
*
(x)=Ae
ax
,其中A是待定系数.代入方程可得 A(a
2
+4a+4)e
ax
=e
ax
→[*], 所以,当a≠一2时通解为y(x)=(C
1
+C
2
x)e
—2x
+[*],其中C
1
与C
2
是两个任意常数. 若a=一2,由于它是重特征根,则应设特解为y
*
=Ax
2
e
—2x
,其中A是待定系数.代入方程可得 A[(2—8x+4x
2
)+4(2x一2x
2
)+4x
2
]e
—2x
=e
—2x
,即 2Ae
—2x
=e
—2x
. 于是可得出A=[*].所以,当a=一2时通解为y(x)=(C
1
+C
2
x+[*]x
2
)e
—2x
(其中C
1
与C
2
是两个任意常数). (Ⅳ)方程的自由项是三次多项式f(x)=x
3
一x+2,方程的特征根满足
2
+1=0,从而是共轭复根λ=i和λ=一i.所以,对应齐次微分方程的通解是[*](x)=C
1
cosx+C
2
sinx,而非齐次微分方程的特解可取为y
*
(x)=Ax
3
+Bx
2
+Cx+D,代入方程可得待定常数A,B,C,D应满足 Ax
3
+Bx
2
+(6A+C)x+2B+D=x
3
一x+2, 由此可确定A=1,B=0,C=一7,D=2.所以原方程的通解为 y(x)=C
1
cosx+C
2
sinx+x
3
一7x+2,其中C
1
与C
2
是两个任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nEX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求微分方程xy"+2y’=ex的通解.
求微分方程=1+x+y+xy的通解.
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明:存在ξ∈(a,b),使得∫aξ(x)dx=∫ξbf(x)dx.
设一设备在时间长度为t的时间内发生故障的次数N(t)~P(λt).(1)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布;(2)求设备在无故障工作8小时下,再无故障工作8小时的概率.
设函数y=y(x)由确定,则y=y(x)在x=ln2处的法线方程为________.
设总体X的概率分布为是未知参数.用样本值3,1,3,0,3,1,2,3求θ的矩估计值和最大似然估计值.
微分方程的通解是________.
微分方程y"+2y’+2y=e-xsinx的特解形式为()
某厂家生产的每台仪器,以概率0.7可以直接出厂,以概率0.3需进一步调试,经调试后以概率0.8可以出厂,以概率0.2定为不合格产品不能出厂,现该厂新生产了n(n≥2)台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立),求至少有两台不能出厂的概率θ
设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立,Sn=X1+X2+…+Xn,则根据列维一林德伯格中心极限定理,当n充分大时,Sn近似服从正态分布,只要X1,X2,…,Xn()
随机试题
[*]
推车式二氧化碳灭火器的喷射装置含有控制阀。()
Thestonewassoheavythatitwasdifficultfortheoldmantoit.
A.空洞性肺结核,继发感染B.支气管肺癌C.囊肿继发感染D.肺脓肿E.细菌性肺炎稽留热,多伴有口唇疱疹,痰呈铁锈色,X线片呈片状淡薄炎症病变,边缘模糊不清。()
女,64岁,半年前体检测血压162/90mmHg,尿常规及肾功能正常,此后一直服用卡托普利治疗。1个月前出现夜尿增多、乏力,血压190/110mmHg。尿常规:蛋白(+),肾功能:血尿素氮16mmol/L,肌酐324μmol/L,血钾3.0mmol/L。肾
教师在教学过程中,阅读“教案选编”是()的基本方法。
如何针对学生能力的性别差异进行教育?
认知主义教学理论提倡的教学方法是
下图为用以展现进度的香蕉曲线图,图中曲线A为最早时间计划,曲线B为最迟时间计划,曲线C、D、E、F为实际进度,其中______表示延期。
Thesnowrangersareemployeesof______.Asnowrangerhimselfmustbe______.
最新回复
(
0
)