2. 考研
  3. 设(X，Y)是二维随机变量，且随机变量X＝X＋Y，X2＝X－Y，已知(X1，X2)的概率密度函数为 f(χ1，χ2)＝ (Ⅰ)求X与Y的边缘概率密度； (Ⅱ)计算X与Y的相关系数ρXY．

设(X，Y)是二维随机变量，且随机变量X＝X＋Y，X2＝X－Y，已知(X1，X2)的概率密度函数为 f(χ1，χ2)＝ (Ⅰ)求X与Y的边缘概率密度； (Ⅱ)计算X与Y的相关系数ρXY．

admin2018-06-12  35
问题 设(X，Y)是二维随机变量，且随机变量X＝X＋Y，X2＝X－Y，已知(X1，X2)的概率密度函数为
    f(χ1，χ2)＝
    (Ⅰ)求X与Y的边缘概率密度；
    (Ⅱ)计算X与Y的相关系数ρXY．
选项
答案(Ⅰ)从(X1，X2)的概率密度函数可知(X1，X2)服从二维正态分布，且μ1＝4，μ2＝2，σ1＝[*]，σ2＝1，[*]＝0．根据二维正态分布的性质[*]＝0[*]X1与X2独立．而且X1与X2的线性函数X，Y都服从正态分布．依题设 [*] EX＝[*](EX1＋EX2)＝3，DX＝[*](DX1＋DX2)＝1； EY＝[*](EX1－EX2)＝1，DY＝[*](DX1＋DX2)＝1． 于是有X～N(3，1)，Y～N(1，1)，其边缘概率密度分别为 [*]
解析
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考研数学一

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