[2007年] 在区间(0，1)中随机地取两个数，则两数之差的绝对值小于1／2的概率为______．

admin2021-01-15 21

问题 [2007年] 在区间(0，1)中随机地取两个数，则两数之差的绝对值小于1／2的概率为______．

选项

答案[*]

解析把区间[0，1]放在数轴上．设随机变量ξ，η分别表示任取两点的坐标，这里“任取”，“随机地取”就表示“等可能性”，因而ξ与η相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布：

因ξ与η相互独立，故(ξ，η)的密度为
f(x，y)=f_ξ(x)f_η(y)=

于是

易求得S_D₁=1／8=S_D₂(D₁，D₂见图)，故

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考研数学一

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