设A为三阶实对称矩阵，且存在正交矩阵Q= ，使得QTAQ=，又令B=A2+2E，求矩阵B．

admin2016-05-17 63

问题设A为三阶实对称矩阵，且存在正交矩阵Q=

，
使得Q^TAQ=

，
又令B=A²+2E，求矩阵B．

选项

答案由Q^TAQ=[*] 得A的特征值为λ₁=2，λ₂=－1，λ₃=1，且λ₁=2对应的特征向量为ξ₁=[*] 由A^T=A得B^T=(A²+2E)^T=(A²)^T+2E=A²+2E=B，即B为实对称矩阵．显然B的特征值为λ₁=6，λ₂=λ₃=3，且B相应于特征值λ₁=6的特征向量为ξ₁=[*] 设B的相应于λ₂=λ₃=3的特征向量为ξ=[*] ，因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交，所以ξ₁^Tξ=0，即x₁+x₂+x₃=0，于是B的相应于特征值λ₂=λ₃=3的线性无关的 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nO34777K

考研数学二

相关试题推荐

设某商品的需求函数为Q=160-2p，其中Q，P分别表示需求量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则该商品的价格是()．
设齐次线性方程组(I)为又已知齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为α1=(0，1，1，0)T，α2=(一1，2，2，1)T．试问a，b为何值时，(I)与(Ⅱ)有非零公共解?并求出所有的非零公共解．
设A为三阶矩阵，特征值为λ1=λ2=1，λ3=2，其对应的线性无关的特征向量为a1，a2，a3，令P1=(a1一a3，a2+a3，)，则A*P1=()．
一条曲线经过点(2，0)，且在切点与y轴之间的切线长为2，求该曲线.
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成图形的面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，并且a＜1.试确定a的值，使S1+S2达到最小，并求出最小值。
(2009年试题，17)设z=f(x+y，x一y，xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求dz与
(2009年试题，一)设A，P均为三阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且PTAP=若P=(α1，α2，α3)，Q=(α1+α2,α2,α3)，则QTAQ为()．
(2009年试题，一)若f’’(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)上的曲率圆为x2+y2=2，则f(x)在区间(1，2)内()．
(2009年)设z＝f(χ＋y，χ－y，χy)，其中，具有二阶连续偏导数，求dz与
(2006年)已知曲线L的方程为(Ⅰ)讨论L的凹凸性；(Ⅱ)过点(－1，0)引L的切线，求切点(χ0，y0)，并写出切线的方程；(Ⅲ)求此切线与L(对应于χ≤χ0的部分)及χ轴所围成的平面图形的面积．

随机试题

胸膜腔负压的作用包括
患者，女性，5岁，再生障碍性贫血入院。因经济困难，难以维持治疗。医生对其进行捐款。关于医生对患者的同情感，下列理解错误的是
机械对起动、调速及制动无特殊要求时，应采用()。
对钢筋连接方法的认识，下述正确的是()。
苏格兰产威士忌酒
已完成股权分置改革的公司，按其股份流通是否受限，可以分为()。
某饮料生产企业甲为增值税一般纳税人，适用企业所得税税率25％。2019年度实现营业收入80000万元，自行核算的2019年度会计利润为5600万元，2020年5月经聘请的会计师事务所审核后，发现如下事项：(1)2月份收到市政府支持产业发展拨付
信息世界中，数据库术语“实体“对应于机器世界中的______。
Completethegap-fillingtask.SomeofthegapsbelowmayrequireamaximumofTHREEwords.Makesuretheword(s)youfillinis
LifeBeginsat100[A]Thisyear,thenumberofpensionersintheUKexceededthenumberofminorsforthefirsttimeinhistory.

最新回复(0)

设A为三阶实对称矩阵，且存在正交矩阵Q= ， 使得QTAQ=， 又令B=A2+2E，求矩阵B．

考研数学二

设某商品的需求函数为Q=160-2p，其中Q，P分别表示需求量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则该商品的价格是()．

设齐次线性方程组(I)为又已知齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为α1=(0，1，1，0)T，α2=(一1，2，2，1)T．试问a，b为何值时，(I)与(Ⅱ)有非零公共解?并求出所有的非零公共解．

设A为三阶矩阵，特征值为λ1=λ2=1，λ3=2，其对应的线性无关的特征向量为a1，a2，a3，令P1=(a1一a3，a2+a3，)，则A*P1=()．

一条曲线经过点(2，0)，且在切点与y轴之间的切线长为2，求该曲线.

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成图形的面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，并且a＜1.试确定a的值，使S1+S2达到最小，并求出最小值。

(2009年试题，17)设z=f(x+y，x一y，xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求dz与

(2009年试题，一)设A，P均为三阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且PTAP=若P=(α1，α2，α3)，Q=(α1+α2,α2,α3)，则QTAQ为()．

(2009年试题，一)若f’’(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)上的曲率圆为x2+y2=2，则f(x)在区间(1，2)内()．

(2009年)设z＝f(χ＋y，χ－y，χy)，其中，具有二阶连续偏导数，求dz与

(2006年)已知曲线L的方程为(Ⅰ)讨论L的凹凸性；(Ⅱ)过点(－1，0)引L的切线，求切点(χ0，y0)，并写出切线的方程；(Ⅲ)求此切线与L(对应于χ≤χ0的部分)及χ轴所围成的平面图形的面积．

胸膜腔负压的作用包括

患者，女性，5岁，再生障碍性贫血入院。因经济困难，难以维持治疗。医生对其进行捐款。关于医生对患者的同情感，下列理解错误的是

机械对起动、调速及制动无特殊要求时，应采用()。

对钢筋连接方法的认识，下述正确的是()。

苏格兰产威士忌酒

已完成股权分置改革的公司，按其股份流通是否受限，可以分为()。

信息世界中，数据库术语“实体“对应于机器世界中的______。

Completethegap-fillingtask.SomeofthegapsbelowmayrequireamaximumofTHREEwords.Makesuretheword(s)youfillinis

LifeBeginsat100[A]Thisyear,thenumberofpensionersintheUKexceededthenumberofminorsforthefirsttimeinhistory.

设A为三阶实对称矩阵，且存在正交矩阵Q= ，使得QTAQ=，又令B=A2+2E，求矩阵B．