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  3. 设A是一个n×n矩阵，交换A的第i列和第j列后再交换第i行和第j行得到矩阵B，则A，B( )．

设A是一个n×n矩阵，交换A的第i列和第j列后再交换第i行和第j行得到矩阵B，则A，B( )．

admin2020-03-02  25
问题 设A是一个n×n矩阵，交换A的第i列和第j列后再交换第i行和第j行得到矩阵B，则A，B(    )．
选项 A、是等价矩阵但不相似
B、是相似矩阵但不合同
C、是相似、合同矩阵，但不等价
D、是等价、相似、合同矩阵
答案D
解析 A的i列和j列互换，i行和j行互换，相当于右乘、左乘互换初等阵，即
    B=EijAEij，
    其中

    因｜Bij｜=－1≠0，Eij是可逆阵，且Eij－1=Eij，EijT=Eij，即B=EijAEij=Eij－1AEij=EijTAEij，故A，B是等价、相似、合同矩阵．故选D．
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考研数学一

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