设函数f(x),g(x)均有二阶连续导数,满足f(0)>0,g(0)

admin2019-01-19  38

问题 设函数f(x),g(x)均有二阶连续导数,满足f(0)>0,g(0)<0,且f'(0)=g'(0)=0,则函数z=f(x)g(y)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是(    )

选项 A、f"(0)<0,g"(0)>0
B、f"(0)<0,g"(0)<0。
C、f"(0)>0,g"(0)>0。
D、f"(0)>0,g"(0)<0。

答案A

解析 由z=f(x)g(y),得
=f'(x)g(y),=f(x)g'(y),
=f"(x)g(y),=f'(x)g'(y),=f(x)g"(y),
A==f"(0)g(0),B==f'(0)g'(0),C==f(0)g"(0),
而且=f'(0)g(0)=0 =f(0)g'(0)=0,f(0)>0,g(0)<0,
当f"(0)<0,g"(0)>0时,B2一AC<0,且A>0,此时z=f(x)g(y)在点(0,0)处取得极小值,
故选A。
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