设随机变量(X,Y)~N(0,0;1,4;0),则D(X2一2Y2)=___________.

admin2019-07-10  39

问题 设随机变量(X,Y)~N(0,0;1,4;0),则D(X2一2Y2)=___________.

选项

答案130

解析 因(X,Y)~N(0,01 1,4;0),则X~N(0,1),Y~N(0,4)且X与Y独立.所以X2与Y2独立.故
    D(X2一2Y2)=D(X2)+4D(Y2).
    X~N(0,1)→X2~χ2(1),
    Y~N(0,4),~χ2(1).
    故D(X2一2Y2)=D(X2)+64D[()2]=2+64×2=130.
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