(2000年试题，七)某湖泊的水量为V，每年排入湖泊内含污染物A的污水量为，流入湖泊内不含A的水量为，流出湖泊的水量为．已知1999年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标．为了治理污染，从2000年初起，限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过．问至多需经过

admin2019-08-01 65

问题 (2000年试题，七)某湖泊的水量为V，每年排入湖泊内含污染物A的污水量为

，流入湖泊内不含A的水量为

，流出湖泊的水量为

．已知1999年底湖中A的含量为5m₀，超过国家规定指标．为了治理污染，从2000年初起，限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过

．问至多需经过多少年，湖泊中污染物A的含量降至m₀以内?(注:设湖水中A的浓度是均匀的)

选项

答案根据题意，设t=0代表2000年初，t的单位为年，在t时刻湖中污染物A的总量为m，则浓度[*]，则在时间间隔[t，t+dt]内，排入湖中的A的量为[*]，而流出湖泊的水中A的量为[*]．所以此时间间隔内湖中污染物A的改变量为[*]此为可分离变量的一阶微分方程，即[*]积分可得[*]，由初始条件m｜_t=0=5m₀可求出[*]，从而[*]在上式中令m=m₀，得t=6ln3，所以至多经6ln3年，湖中污染物A的含量降至m₀以内．

解析这里采用的是建立数学模型的思想，把实际问题通过建立数学模型转化为数学问题，是解决实际问题的重要方法，应熟练掌握．

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考研数学二

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